Voila admetons que l'on possède une fonction y, telle que
y = u + v avec u = u(x) et v = v(x)
alors dy/dx = du/dx + dv/dx
de même on peut ecrire
ln(y) = ln(u) + ln(v)
Cepedant je ne comprend pas ce qui nous permet d'ecrire
dy/y = du/u + dv/v
ou si y =uv
ln(y) = ln(u)+ln(v)
dy/y = du/u + dv/v
Salut, pour info ici c'est la rubrique physique et non la rubrique mathématiques.
A part çà :
Désolé mais si y=u+v, alors ln(y)=ln(u+v), ce qui n'est pas du tout égal ) ln(u)+ln(v)ln(y) = ln(u) + ln(v)
Par contre,on a bien ln(uv)=ln(u)+ln(v)
ben non, si on a y=u+v on ne peut pas écrire ln(y)=ln(u)+ln(v).
ln(u) + ln(v) = ln(u*v)
Par contre si l'on a ln(y) = ln(u)+ ln(v) alors on peut effectivement écrire
dy/y = du/u +dv/v
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J'ai l'impression que ton problème vient de la manipulation des logarithmes.
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1) le logarithme d'un produit est la somme des logarithme
ln(u*v) = ln(u) + ln(v)
2) la dérivée du logarithme c'est l'inverse ; i.e (ln(x))' = 1/x .
du coup la dérivée de logarithme d'une fonction (ln(u(x)))' = u'(x)/u(x)
ce qui peut se voir comme une différentielle d(ln(u)) = du/u.
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J'espère que c'est clair ???
Dernière modification par Karibou Blanc ; 29/10/2004 à 18h33.
Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.
heu
dln(u)/u = (ln(u))'
donc dln(u) = (ln(u))'*u
= u'(x)/u(x) * u
= u'(x)
= du/dx et non du/u...
j'comprend pas
Bon puisqu'on ait dans le forum math on prends des notations de math...Envoyé par SAMOURAI888
une fonction u(x);
(ln(u(x)))' = (fog)'(x) ou f(u) = ln(u) et g(x) c'est u(x) ; f'(u) = 1/u et g'(x)=u'(x)
(fog)'(x) = (f'og)(x)*g'(x) alors (ln(u(x)))' = u'(x)/u
si on écrit sous forme d'une différentielle ;
d(ln(u)) = du/u
J'espère que c'est plus clair ?
Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.
Oui je pense avoir compris...
en fait dans le cas de f(u)=ln(u)
alors
lim ln(u+h)-ln(u) / h = (ln(u))'
h-->0
La differentielle qui correspond a ln(u+h)-ln(u) c'est (ln(u))'*h (h=du)
dou d(ln(u)) = (ln(u))'*du
= 1/u * du
=du/u
mais (ln(u)) c'est une fonction composée, sa derivée devrait etre
1/u * u'(x) et du coup ça revient plus au meme...j'compren pas tres bien la difference entre u et u(x) peut etre...
