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Variance d´une variable aléatoire

  1. christophe_de_Berlin

    Date d'inscription
    novembre 2005
    Localisation
    berlin
    Messages
    885

    Variance d´une variable aléatoire

    Bonjour,

    J´ai du mal à comprendre pourquoi la variance d´une v.a. peut être calculée par:

    E[X2] - E[X]2


    La définition de la variance est: E[X - E[X]]2. Comment arrive-t-on de cette définition à E[X2] - E[X]2?

    Merci d´avance

    Christophe


     


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  2. homotopie

    Date d'inscription
    janvier 2006
    Localisation
    Lille
    Âge
    44
    Messages
    2 523

    Re : Variance d´une variable aléatoire

    Citation Envoyé par christophe_de_Berlin Voir le message
    Bonjour,

    J´ai du mal à comprendre pourquoi la variance d´une v.a. peut être calculée par:

    E[X2] - E[X]2


    La définition de la variance est: E[X - E[X]]2. Comment arrive-t-on de cette définition à E[X2] - E[X]2?

    Merci d´avance

    Christophe
    Par linéarité E[X - E[X]]2=(E[X]-E[X])²=0. je suppose que tu voulais écrire E[X - E[X]2].
    On a E[X - E[X]2]=E[X²-2XE[X]+E[X]²] d'où par linéarité
    =E[X²]-2E[XE[X]]+E[X]²=E[X²]-2E[X]E[X]+E[X]²=E[X²]-E[X]².
     

  3. Médiat

    Date d'inscription
    août 2006
    Âge
    64
    Messages
    11 906

    Re : Variance d´une variable aléatoire

    Il "suffit" de l'écrire (de développer)

    E[(X - E[X])²] = somme(pi(xi - E[X])²)

    [EDIT] Grillé une fois de plus
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
     

  4. invite986312212
    Invité

    Re : Variance d´une variable aléatoire

    il y a aussi une interprétation géométrique. Dans l'espace L^2 des v.a. de carré sommable, E est l'opérateur projection sur la droite engendrée par la v.a. constante égale à 1 (attention il s'agit de carré sommable par rapport à une mesure de proba). E(X^2) est le carré de la norme de X, E(XY) le produit scalaire et l'égalité en question n'est autre que le théorème de Pythagore.
     

  5. christophe_de_Berlin

    Date d'inscription
    novembre 2005
    Localisation
    berlin
    Messages
    885

    Re : Variance d´une variable aléatoire

    Merci, tout s´éclaire pour moi
     


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