Suite de cauchy

[invited776e97c]

Bonsoir ,

J'au un peu de mal pour un exo , c'est cette question , Montrer qu'une suite de cauchy est bornee.

Voila c'est ca qui me pose probleme , si vous pouviez m'aider.

Merci.
-----

[invitec053041c]

Bonsoir.

Que peut-on dire du comportement d'une suite de Cauchy à l'infini ?

[invited776e97c]

Non mais la question d'apres c'est de justifier qu'elle est convergente , donc on doit pas utiliser ceci pour justifier qu'elle est bornee . Il nous est dit de partir de cette inegalite |Un+p-Un|<=e.

[Gwyddon]

Ce que tu dis n'est vrai que au voisinage de l'infini, c'est ce que te suggérais Ledescat

Pour bien comprendre comment faire la démo (et quelle est l'idée), je te suggère de prouver un truc plus simple (enfin c'est pareil, mais plus simple visuellement) : montre qu'une suite convergente est nécessairement bornée.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited776e97c]

Oui , on a |Un|<=Max(uo,u1...uN,UN+e), si on suppose que Un converge.Mais en fait ce que j'arrive pas a faire c'est de partir de cette inegalite pour arriver au fait qu'elle est bornee.

[invitec053041c]

Non mais la question d'apres c'est de justifier qu'elle est convergente

Tu auras des problèmes pour démontrer qu'une telle suite converge, car la convergence de suites réelles de Cauchy est l'une des caractérisations des réels .

Pour montrer qu'elle est bornée, tu peux poser a>0 (fixé).
Et il existe un rang N (fixé) à partir duquel tous les termes sont distants au maximum de a.

Donc avant N, |Un|=<...
Et après n, U(N)-a=<Un=<...

Je te laisse compléter les trous .

[Gwyddon]

Bah là tu as bien montré que Un était bornée si elle convergeait non ? Puisque tu es sûr qu'il existe un N vérifiant ce que tu dis.

Maintenant, je te rappelle la définition précise d'une suite de Cauchy (fait très attention aux quantificateurs, ils ont leur importance) : il faut que

[invited776e97c]

.

Je te laisse compléter les trous .

Sympa .

Nan mais en fait oublier tout ce que j'ai dit et suprimer ce topic car jviens de me rendre contre de mon imcomprehension , c'est le fait p est fixe et appartient a N, car dans ma tete p varier.

JE PENSE QUE J'AI

Si ma prof savait ca.

[Gwyddon]

On a tous des petits trous un jour ou l'autre, content que tu aies résolu ton souci