Centre du Groupe des Permutation

[GogetaSS5]

Le but de cet exercice est de montrer que le centre du groupe de permutation se limite à l'identité, si on prend plus de 3 élément :



avec n > 2

Le professeur nous guide et nous dit de montrer qu'une permutation du type (i j) n'appartient pas à . Pour ca il y a pas de problème.

Ensuite on prend et une permutation du type (i j). On montre que si on prend k différent de i et k différent de j, alors est invariant par (i j).

Ca aussi j'y arrive et ensuite on doit conclure, alors je met :

=> est différent de i et de j.

Comme c'est pour toute permutation du type (i j) avec i different de k et j different de k j'en conclu que

Ca me parait globalement juste mais je comprend pas a quoi set la premiere question si c'est le bon raisonnement...

Si quelqu'un pouvait m'indiquer si mon raisssonnemlent est juste ou faux ca m'aiderai bien.

Merci

[indian58]

Le but de cet exercice est de montrer que le centre du groupe de permutation se limite à l'identité, si on prend plus de 3 élément :



avec n > 2

Le professeur nous guide et nous dit de montrer qu'une permutation du type (i j) n'appartient pas à . Pour ca il y a pas de problème.

Ensuite on prend et une permutation du type (i j). On montre que si on prend k différent de i et k différent de j, alors est invariant par (i j).

Ca aussi j'y arrive et ensuite on doit conclure, alors je met :

=> est différent de i et de j.

Comme c'est pour toute permutation du type (i j) avec i different de k et j different de k j'en conclu que

Ca me parait globalement juste mais je comprend pas a quoi set la premiere question si c'est le bon raisonnement...

Si quelqu'un pouvait m'indiquer si mon raisssonnemlent est juste ou faux ca m'aiderai bien.

Merci

Toute permutation peut se décomposer comme produit de transpositions.