fausse démonstration
bonjour à tous
voici une nouvelle démonstration incorrecte
e = 1
Démonstration:
e = limn -> infini ( 1 + 1/n )n
= limn -> infini ( ( 1 + 1/n )n*( 1 + 1/n )n*.......*( 1 + 1/n )n )
= (limn -> infini ( 1 + 1/n )n)*(limn -> infini ( 1 + 1/n )n)*........*(limn -> infini ( 1 + 1/n )n)
= 1 * 1 * ... * 1 = 1
Mais où est l'erreur?
Je ne comprends pas ta "fausse démo", comment passes tu de la première à la deuxième ligne ?
Je crois que tu mets un ^n de trop.
Sinon, on n'a évidemment pas "Limite d'un produit=Produit des Limites"...
salut,
Je ne vois pas comment tu passes de la première ligne à la deuxième.
D'autre part tu dois faire gaffe que la règle limite d'un produit = produit des limites n'est valable que pour le produit d'un nombre fini de termes.
EDIT : croisement avec Ericc
Re : fausse démonstration
En effet j'ai fait quelques erreurs en recopiant la fausse démonstration au niveau de la deuxième égalité:
- les exposants n sont en trop et
- la limite d'un produit est dans ce cas ci bien égale au produit des limites car on a n termes ( 1 + 1/n )
la fausse démonstration est donc:
e = 1
Démonstration:
e = limn -> infini ( 1 + 1/n )n
= limn -> infini ( ( 1 + 1/n )*( 1 + 1/n )*.......*( 1 + 1/n ) )
= (limn -> infini ( 1 + 1/n ))*(limn -> infini ( 1 + 1/n ))*........*(limn -> infini ( 1 + 1/n ))
= 1 * 1 * ... * 1 = 1
Mais où est l'erreur?
Rappel : e = 2.71828.....
Ben non puisque n est ta variable qui tend vers l'infini...Envoyé par séphiro83
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Prenons un cas plus simple
limn -> infini (2n) =limn -> infini (2.2...2)
maintenants ce qui sui c'est faux = limn -> infini(2) ... limn -> infini(2) = 2.2...2 (n fois) = 2n
L'erreur est dans : = 1 * 1 * ... * 1 = 1
On n'a pas n termes égaux à 1, mais un nombre n tendant vers l'infini de termes tendant vers 1. D'ailleurs 1fait partie des formes indéterminées au même titre que 0/0 et bien d'autres..
On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !
Je ne suis pas d'accord avec toi la limite pour n infini de 1^n est bien 1. Par contre ce qui est faux c'est que chacun des termes TEND vers 1, et n'est pas égal à 1. On ne peut donc pas échanger le produit et la limite.
