Produit de convolution

[invitecbbd739b]

Bonjour tout le monde!
Je suis bloquée sur un exercice, qui pourtant a l'air assez simple.
On se donne E et F deux ensembles mesurables bornés de de mesures m(E) et m(F) strictement positives.
Comment peut on montrer que le produit de convolution est une fonction continue non identiquement nulle sur ?
Merci beaucoup
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[invite986312212]

si et si alors

[invitecbbd739b]

J'ai pas fait comme ca, mais tu peux me dire ce que tu penses de ma réponse?

. En particulier, donc est partout définie, continue (et nulle à l'infini) sur .
Et pour montrer qu'elle n'est pas identiquement nulle, j'ai calculé qui est donc strictement positif. Et donc la fonction n'est pas identiquement nulle.

Je suis pas sure qu'il faille faire comme ca, c'est pour ca que je préfère avoir un avis.