Voila ma fonction :
Elle a quelques ressemblance avec la fonction gamma mais n'étant pas étudiant en maths, je ne sais pas trop quoi en faire. Il me faudrait la solution pour n=0 en priorité et généralisée si possible.
Merci d'avance.
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Voila ma fonction :
Elle a quelques ressemblance avec la fonction gamma mais n'étant pas étudiant en maths, je ne sais pas trop quoi en faire. Il me faudrait la solution pour n=0 en priorité et généralisée si possible.
Merci d'avance.
Dernière modification par Ecthelion ; 05/12/2007 à 17h42. Motif: Oublis sur l'intégrale
Salut,
Il faut rechercher du côté des intégrales de fonctions gaussiennes. (voir la page de wikipedia en anglais à ce sujet -- je n'ai pas trouvé d'équivalent en français...)
Si n est impair, c'est nul.
Si n est pair, In vaut deux fois l'intégrale de la même fonction sur R+.
Dans ce cas : fais le changement de variable t=a.x^2. Tu devrais retomber sur la fonction Gamma.
Tu poses y=racine(a)*x, tu notes l'intégrale In et tu fais des IPP.
Voir ici : http://mathworld.wolfram.com/GaussianIntegral.html la résolution complète. Noter l'élégante démonstration qui passe par la dérivée partielle en a.
Salut !
on pose y=a*x^2, on fait les changements de variable et on trouve directement que :
In=Gamma((n-1)/2)/(2a^((n+1)/2));
ah tiens j'avait pas vu que tu prenant l'intégral de -l'infinit en plus l'infinit.
dans ce cas, ca fait 0 si n est impaire, et deux fois ce que j'ai dit audessu si n est pair (tu connait la fonction Gamma visiblement, donc je te laisse donner une expression en terme de factorielle si tu en a bessoin...)
NB : et en plus j'ai fait une faute e frape, c'est In=Gamma((n+1)/2)/(2a^((n+1)/2));
Yep pour n=0,c'est une intégrale connue et ça donne
que tu peux t'amuser à retrouver en passant en coordonnées polaires mais bon...on est en physique
Pour n impair, l'intégrale est nulle car c'est le produit d'une fonction paire et d'une fonction impaire
Pour n paire tu as
Donc tu peux avoir à partir de puis à partir de etc...
C'est un moyen trés pratique
@+
Tente de décrocher la lune, tu auras au moins les étoiles
D'ailleurs je viens de me rendre compte que je fais un beau croisement avec le site conseillé par ericcc. Désolé
Tente de décrocher la lune, tu auras au moins les étoiles
Merci beaucoup.
(désolé pour le temps mis à répondre)