Recherche de fonction: reformulation simple

[thouron]

Bonjour,

Sous les conseil d'un internaute je reformule ma question de facon simple et sans considération physique.

Je suis complétement bloquée dans mes recherche par ce probleme qu'il faut que je résoud:

Je cherche à définir une fonction de probabilité dans un interval [a,c]. Cette fonction doit satifaire les conditions:
Elle doit être decrite par deux fonctions:
g(x) qui décrit la densite de probalilité de mon evenemeent x entre [a,c]
h(x) qui décrit la densite de probalilité de mon evenemeent x entre [c,b]
g(x) et h(x) doivent satisfaire:
g(c)=h(c)
g(a)=h(b)=0
Integrale(g(x),x,a,c)+Integral e(h(x),x,c,b)=1
Integrale(x*g(x),x,a,c)+Integr ale(x*h(x),x,c,b)=0
Une solution où une ou plusieurs de ces 4 integrale seraiet toujours nulle est a écarter.
a, b et c sont des variables connues avec a negatif, b positif et c peut etre negatif ou positif.

J'ai deja cherché différentes solutions pour des fonctions du type:
1) g(x)=(x-a)^alpha;h(x)=(b-x)^beta
2) g(x)=(x-a)*exp(alpha*x);h(x)=(b-x)*exp(beta*x)
3) g(x)=(x-a)*exp(alpha+x);h(x)=(b-x)*exp(beta+x)

Avec ces couples de fonction je ne trouve pas de solution....

Pour ceux qui souhaite avoir la physique qu'il y a derriere ce probleme, voir le post : Prob de recherche de fonction

Merci pour votre aide.

[modulaire]

Bonjour,

Sous les conseil d'un internaute je reformule ma question de facon simple et sans considération physique.

Je suis complétement bloquée dans mes recherche par ce probleme qu'il faut que je résoud:

Je cherche à définir une fonction de probabilité dans un interval [a,c]. Cette fonction doit satifaire les conditions:
Elle doit être decrite par deux fonctions:
g(x) qui décrit la densite de probalilité de mon evenemeent x entre [a,c]
h(x) qui décrit la densite de probalilité de mon evenemeent x entre [c,b]
g(x) et h(x) doivent satisfaire:
g(c)=h(c)
g(a)=h(b)=0
Integrale(g(x),x,a,c)+Integral e(h(x),x,c,b)=1
Integrale(x*g(x),x,a,c)+Integr ale(x*h(x),x,c,b)=0
Une solution où une ou plusieurs de ces 4 integrale seraiet toujours nulle est a écarter.
a, b et c sont des variables connues avec a negatif, b positif et c peut etre negatif ou positif.

J'ai deja cherché différentes solutions pour des fonctions du type:
1) g(x)=(x-a)^alpha;h(x)=(b-x)^beta
2) g(x)=(x-a)*exp(alpha*x);h(x)=(b-x)*exp(beta*x)
3) g(x)=(x-a)*exp(alpha+x);h(x)=(b-x)*exp(beta+x)

Avec ces couples de fonction je ne trouve pas de solution....

Pour ceux qui souhaite avoir la physique qu'il y a derriere ce probleme, voir le post : Prob de recherche de fonction

Merci pour votre aide.

Peux tu préciser si l'on peut avoir c= (a+b)/2 ?

[modulaire]

Bonjour,

Sous les conseil d'un internaute je reformule ma question de facon simple et sans considération physique.

Je suis complétement bloquée dans mes recherche par ce probleme qu'il faut que je résoud:

Je cherche à définir une fonction de probabilité dans un interval [a,c]. Cette fonction doit satifaire les conditions:
Elle doit être decrite par deux fonctions:
g(x) qui décrit la densite de probalilité de mon evenemeent x entre [a,c]
h(x) qui décrit la densite de probalilité de mon evenemeent x entre [c,b]
g(x) et h(x) doivent satisfaire:
g(c)=h(c)
g(a)=h(b)=0
Integrale(g(x),x,a,c)+Integral e(h(x),x,c,b)=1
Integrale(x*g(x),x,a,c)+Integr ale(x*h(x),x,c,b)=0
Une solution où une ou plusieurs de ces 4 integrale seraiet toujours nulle est a écarter.
a, b et c sont des variables connues avec a negatif, b positif et c peut etre negatif ou positif.

J'ai deja cherché différentes solutions pour des fonctions du type:
1) g(x)=(x-a)^alpha;h(x)=(b-x)^beta
2) g(x)=(x-a)*exp(alpha*x);h(x)=(b-x)*exp(beta*x)
3) g(x)=(x-a)*exp(alpha+x);h(x)=(b-x)*exp(beta+x)

Avec ces couples de fonction je ne trouve pas de solution....

Pour ceux qui souhaite avoir la physique qu'il y a derriere ce probleme, voir le post : Prob de recherche de fonction

Merci pour votre aide.

Et si l'on prend une fonction paire, positive, s'annulant en (b-a)/2 et donc aussi en (a-b)/2, et que l'on translate l'origine en (a+b)/2, cela semble marcher, non?

[modulaire]

Bonjour,

Sous les conseil d'un internaute je reformule ma question de facon simple et sans considération physique.

Je suis complétement bloquée dans mes recherche par ce probleme qu'il faut que je résoud:

Je cherche à définir une fonction de probabilité dans un interval [a,c]. Cette fonction doit satifaire les conditions:
Elle doit être decrite par deux fonctions:
g(x) qui décrit la densite de probalilité de mon evenemeent x entre [a,c]
h(x) qui décrit la densite de probalilité de mon evenemeent x entre [c,b]
g(x) et h(x) doivent satisfaire:
g(c)=h(c)
g(a)=h(b)=0
Integrale(g(x),x,a,c)+Integral e(h(x),x,c,b)=1
Integrale(x*g(x),x,a,c)+Integr ale(x*h(x),x,c,b)=0
Une solution où une ou plusieurs de ces 4 integrale seraiet toujours nulle est a écarter.
a, b et c sont des variables connues avec a negatif, b positif et c peut etre negatif ou positif.

J'ai deja cherché différentes solutions pour des fonctions du type:
1) g(x)=(x-a)^alpha;h(x)=(b-x)^beta
2) g(x)=(x-a)*exp(alpha*x);h(x)=(b-x)*exp(beta*x)
3) g(x)=(x-a)*exp(alpha+x);h(x)=(b-x)*exp(beta+x)

Avec ces couples de fonction je ne trouve pas de solution....

Pour ceux qui souhaite avoir la physique qu'il y a derriere ce probleme, voir le post : Prob de recherche de fonction

Merci pour votre aide.

Voici une autre possibilité: Prends une fonction F, positive, dont le support est [a,b]. En utilisant une méthode à la Graam-Schmidt, construis, à partir de F, une fonction G telle que G est orthogonale à xG (produit scalaire L^2). Prends H=G^2, et éventuellement normalise pour que H soit d'intégrale 1. Les fonctions g et h que tu cherches sont les restrictions de H aux intervalles [a,c] et [c,b].

[thouron]

response 1)
a,b et c ne doivent pas etre contraint. la seule chose que l'on peut dire sur ces parametre c'est:
a<0
b>0
a<c<b

Reponse 2)
mais il faut une fonction paire qui satisfasse egalement les autres conditions.

[thouron]

Voici une autre possibilité: Prends une fonction F, positive, dont le support est [a,b]. En utilisant une méthode à la Graam-Schmidt, construis, à partir de F, une fonction G telle que G est orthogonale à xG (produit scalaire L^2). Prends H=G^2, et éventuellement normalise pour que H soit d'intégrale 1. Les fonctions g et h que tu cherches sont les restrictions de H aux intervalles [a,c] et [c,b].

La desolée, mais je ne comprends rien. Mon principale probleme est bien que je suis phycisienne et que je ne maitrise pas les mathematique. qu'est ce que:

méthode à la Graam-Schmidt

[modulaire]

La desolée, mais je ne comprends rien. Mon principale probleme est bien que je suis phycisienne et que je ne maitrise pas les mathematique. qu'est ce que:

méthode à la Graam-Schmidt

Il y a des explications ici:


http://fr.wikipedia.org/wiki/Proc%C3...e_Gram-Schmidt

[thouron]

Bonjour,

j'ai mis enormement de bonne volonte mais ce que tu proposes est en dehors de mes compétences.

Est ce que tu pourrais m'aider?

[modulaire]

Bonjour,

j'ai mis enormement de bonne volonte mais ce que tu proposes est en dehors de mes compétences.

Est ce que tu pourrais m'aider?

J'ai beaucoup de travail en ce moment, mais je te promets de regarder si j'ai un peu de temps. Peut être un autre matheux sur ce forum pourrait aussi regarder?

[homotopie]

Je cherche à définir une fonction de probabilité dans un interval [a,c]. Cette fonction doit satifaire les conditions:
Elle doit être decrite par deux fonctions:
g(x) qui décrit la densite de probalilité de mon evenemeent x entre [a,c]
h(x) qui décrit la densite de probalilité de mon evenemeent x entre [c,b]
g(x) et h(x) doivent satisfaire:
g(c)=h(c)
g(a)=h(b)=0
Integrale(g(x),x,a,c)+Integral e(h(x),x,c,b)=1
Integrale(x*g(x),x,a,c)+Integr ale(x*h(x),x,c,b)=0
Une solution où une ou plusieurs de ces 4 integrale seraiet toujours nulle est a écarter.
a, b et c sont des variables connues avec a negatif, b positif et c peut etre negatif ou positif.

Autant chercher dans des fonctions continues et simples de surcroît.
Si g et h sont les restrictions d'une fonction continue sur [a,b]
On a f est dans le noyau des formes linéaires :
f->f(a) f->f(b) et f->, l'intersection du noyau de ces trois formes est de codimension au plus trois (moins si elles ne sont pas indépendantes). Il suffit de trouver un sous-espace vectoriel des fonctions continues sur [a,b] de dimension 4 sur lequel f-> n'est pas triviale.
Les polynômes de degré <=3 conviennent.
On a f est de la forme (X-a)(X-b)P(X) avec P est un polynôme de degré <=1.
On peut vérifier que le noyau de p-> est distinct de celui de p-> il existe donc p tel que la fonction f ->(x-a)(x-b)p(x) vérifie f(a)=f(b)= et , il suffit de diviser f par la valeu de cette dernière intégrale (on normalise).

[thouron]

j'ai deja chercher des solutions du type f(x)=beta*(x-a)*(b-x)*(x-alpha) suite aux conseils d'un internaute.
J'ai alors une solution unique pour alpha et beta en fonction de a et b. Le probleme est que ces solutions peuvent amener à f(x) <0. Or f(x) est une probabilité, elle doit toujours etre >0

J'ai malheureusement juste mis f(x) est une fonction de probabilité dans mon message. J'ai oublié de spécifier clairement f(x)>0. Je m'en excuse.

Merci pour l'aide apporté et encore merci pour l'aide que vous pourriez m'apportez. Je suis complétement bloquée..................

[modulaire]

j'ai deja chercher des solutions du type f(x)=beta*(x-a)*(b-x)*(x-alpha) suite aux conseils d'un internaute.
J'ai alors une solution unique pour alpha et beta en fonction de a et b. Le probleme est que ces solutions peuvent amener à f(x) <0. Or f(x) est une probabilité, elle doit toujours etre >0

J'ai malheureusement juste mis f(x) est une fonction de probabilité dans mon message. J'ai oublié de spécifier clairement f(x)>0. Je m'en excuse.

Merci pour l'aide apporté et encore merci pour l'aide que vous pourriez m'apportez. Je suis complétement bloquée..................

La méthode que je propose donnera f comme une série. Il faudra encore vérifier la cv uniforme pour s'assurer que f est bien continue. Je pense que cela marche si a et b sont de module plus petit que 1. Pour le cas général, on peut sans doute se débrouiller avec un changement de variable.

Autre approche: essayer de développer f sur la base des fonctions d'Hermite. Ce sont des fonctions propres pour la TF, et la multiplication par x correspond à la dérivation.
(Homotopie, qu'en penses tu?)

Thouron: as tu besoin d'une formule explicite pour f ou seulement d'un théorème d'existence?

[thouron]

C'est à dire que qu'en je comprends la méthode je peux tenter de chercher l'expression de f mais lorsque la méthode proposée est en dehors de mes compétences alors je voudrais l'expression de f.
Par exemple ca:
"La méthode que je propose donnera f comme une série. Il faudra encore vérifier la cv uniforme pour s'assurer que f est bien continue. Je pense que cela marche si a et b sont de module plus petit que 1. Pour le cas général, on peut sans doute se débrouiller avec un changement de variable.

Autre approche: essayer de développer f sur la base des fonctions d'Hermite. Ce sont des fonctions propres pour la TF, et la multiplication par x correspond à la dérivation."

C'est malheureusement en dehors de mes compétences. Enfin je crois.

Pour répondre à ton intérogation:
-2<a<0 et 0<b<2. Cependant si a<-1 alors b est forcément compris entre [0,1] et si b>1 alors a est forcément compris [-1,0]

[modulaire]

C'est à dire que qu'en je comprends la méthode je peux tenter de chercher l'expression de f mais lorsque la méthode proposée est en dehors de mes compétences alors je voudrais l'expression de f.
Par exemple ca:
"La méthode que je propose donnera f comme une série. Il faudra encore vérifier la cv uniforme pour s'assurer que f est bien continue. Je pense que cela marche si a et b sont de module plus petit que 1. Pour le cas général, on peut sans doute se débrouiller avec un changement de variable.

Autre approche: essayer de développer f sur la base des fonctions d'Hermite. Ce sont des fonctions propres pour la TF, et la multiplication par x correspond à la dérivation."

C'est malheureusement en dehors de mes compétences. Enfin je crois.

Pour répondre à ton intérogation:
-2<a<0 et 0<b<2. Cependant si a<-1 alors b est forcément compris entre [0,1] et si b>1 alors a est forcément compris [-1,0]

Essaie quelque chose comme f(x)=(x-a)(b-x)exp(-(x^2)), f(x)=0 en dehors de [a,b]. Je n'ai pas vraiment vérifié, mais il me semble que cela peut marcher. (exp=exponentielle.)

[homotopie]

J'ai malheureusement juste mis f(x) est une fonction de probabilité dans mon message. J'ai oublié de spécifier clairement f(x)>0. Je m'en excuse.

Plus que ton manque de précision c'est moi qui n'ai pas fait attention.

Autre approche: essayer de développer f sur la base des fonctions d'Hermite. Ce sont des fonctions propres pour la TF, et la multiplication par x correspond à la dérivation.
(Homotopie, qu'en penses tu?)

Mes ouvenirs sont un peu vieilli sur ce domaine mais de ce que je me rappelle ça doit fonctionner oui.

Mais je pense que l'on peut faire plus simple.
Il faut définir f sur [a,b] en deux morceaux :
f(x)=k.(b-x)(x-a) sur [0,b]
f(x)=h.(b-x)(a-x) sur [a,0]
On a f(a)=f(b)=0.
Maintenant, en posant et , on a trivialement I>0, J>0, K>0, L>0.
La condition devient kI-hJ=0 (ce qui est tout à fait compatible avec la condition k,h>0). k=h(J/I)
Et la condition devient kK+hL=1, soit h(JK/I+L)=1.
Les valeurs h=(JK/I+L)^-1 et k=h(J/I) sont positives donc f est positive et convient.