Bonjour à tous,
J'ai une petite question concernant les vecteurs propres:
Voici l'exemple qui me pose problème:
Soit une matrice A:
-2 2 -1
-1 1 -1
-1 2 -2
Je trouve que cette matrice admet une seule valeur propre d'ordre 3 qui est: -1, et ensuite je calcule le sous espace propre engendré par la valeur propre -1 et je trouve:
-x+2y-z=0
SEP= Sous espace prore
Je trouve donc que mon SEP est de dimension 2 et si je fixe x=1, je trouve un vecteur propre V1=(1,0,-1) et si je fixe x=0, je trouve l'autre vecteur propre: V2=(0,1,2) qui forment donc la base de mon SEP.
Ma question est la suivante: comment trouver les 2 vecteurs propres et avoir un système libre directement, sans passer par la méthode qui consiste à fixer tel ou tel variable pour trouver les autres variables comme j'ai fait au dessus.
Mon professeur m'avait expliqué une méthode qui consistait à exprimer une variable en fonction des 2 autres, et ensuite il trouver les vecteurs propres sans fixer de valeurs, et il avait ainsi un système libre directement, mais je n'arrive plus à retrouver comment il faisait, si quelqu'un a une idée.
Merci et bonnes fêtes de fin d'année à tous!
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corresponds au valeur propre