Convergence presque sûre, calcul d'une norme

[invitebb921944]

Bonjour.
Encore et toujours dans les probas, j'ai l'énoncé suivant :
Soit a>0 un réel, (Xn) une suite de v.a. indépendantes de loi uniforme sur l'intervalle [0,a].

1)Montrer que Mn=2/n*somme(Xk) pour k allant de 1 à n converge presque surement et en moyenne quadratique vers a.
Calculer ||Mn-a||2 (le 2 est en indice).
Je ne vois pas du tout comment faire à partir des définitions...
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[indian58]

Je ne sais pas si tu y as droit mais tu peux utiliser la loi de convergence des grands nombres.

[invitebb921944]

Ah oui c'est tout de suite plus simple
Merci beaucoup !
Pour la convergence en moyenne quadratique, j'imagine qu'il faut majorer l'espérance par une quantité qui tend vers 0 ?