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Convergence presque sûre, calcul d'une norme




  1. #1
    invite43219988

    Convergence presque sûre, calcul d'une norme

    Bonjour.
    Encore et toujours dans les probas, j'ai l'énoncé suivant :
    Soit a>0 un réel, (Xn) une suite de v.a. indépendantes de loi uniforme sur l'intervalle [0,a].

    1)Montrer que Mn=2/n*somme(Xk) pour k allant de 1 à n converge presque surement et en moyenne quadratique vers a.
    Calculer ||Mn-a||2 (le 2 est en indice).
    Je ne vois pas du tout comment faire à partir des définitions...

    -----


  2. #2
    indian58

    Re : Convergence presque sure, calcul d'une norme

    Je ne sais pas si tu y as droit mais tu peux utiliser la loi de convergence des grands nombres.

  3. #3
    invite43219988

    Re : Convergence presque sûre, calcul d'une norme

    Ah oui c'est tout de suite plus simple
    Merci beaucoup !
    Pour la convergence en moyenne quadratique, j'imagine qu'il faut majorer l'espérance par une quantité qui tend vers 0 ?


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