DL: question de base..

[invitea74569ea]

Bonjour à tous!

un petit sujet pour essayer d'obtenir deux informations sur lesquelles je m'interroge. Elles ne portent que peu d'intérêt pour vous je pense puisqu'il s'agit de choses bien communes.

D'abord, est-ce que les développements usuels se construisent en considérant le 0?
Je veux dire, pour sin x, on commence le développement en remplacant n par 0, tandis que ce n'est pas le cas pour ln(1+x) par exemple

Ensuite, quel serait le développement de (1+2x+x²)² ... ?

Merci pour votre attention!
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[Gwyddon]

Bonjour,

Je n'ai pas saisi d'où sortait ton n quand tu parles de sin(x), mais ce n'est pas grave

Un développement limité ne se fait pas toujours en zéro, on doit préciser le point autour duquel on le fait sinon ça n'a pas de sens (donc ta dernière question n'a pas de réponse, puisque tu ne précises pas le point autour duquel tu souhaites faire ton DL)

La forme d'un DL autour d'un point a est la suivante :

pour un DL au point a à l'ordre n.

[Jeanpaul]

En général on considère les développements limités au voisinage de zéro parce que c'est plus facile à mémoriser.
Mais comme dit Gwyddon, on pourrait très bien développer Ln(x) au voisinage de x=1 plutôt que Ln(1+x) au voisinage de x=0. L'écriture est plus lourde, c'est tout.

[invitea74569ea]

Bonsoir! Merci pour vos réponses!

Je concède m'être assez mal exprimé..

Concernant le "n" de sin x, j'évoquais la formule générale (-1)^n * (x^(2n+1) / (2n+1)!] ... (désolé pour la notation)

Et au sujet de (1+2x+x²)², je demandais juste le développement simple (non limitée donc sans voisinage), je vois comment développer (1+2x)² bien evidemment mais avec trois termes à l'intérieur, je ne vois pas...

Gwyddon: ta formule recouvre l'ensemble des formules de développements limités? Est-ce nécessaire de la maîtriser?

Merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec053041c]

La formule générale est:



La deuxième partie est appelée: somme de tous les doubles produits.

Donc (a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc

Quand on est perdu pour ce genre de choses, il faut revenir aux fondamentaux :

(a+b+c)²=((a+b)+c)²=(a+b)²+c²+ 2(a+b)c etc...

[invitea74569ea]

Bonsoir!

Je bloque sur un développement..ln(x+1) / x+1

après avoir développement le numérateur et le dénominateur, on me parle d'un terme en x^k qui serait obtenu en multipliant le dvp de ln(x+1) par x^i et le dvp de 1/(x+1) par x^(k-i), je n'y comprends strictement rien...

merci..