équation a deux inconnues

[invite133fb38e]

f est la fonction définie sur R par : m € R
f(x)= (m-1)x²-2(m+1)x+2m-1 avec m différent de 1

Pour quelle valeurs de m, 1 est-il racine ? Déterminer alors l'autre racine.

Salut tout le monde, je ne vois pas vraiment comment commencer donc j'aimerais que l'on me donne un indice pour débuter.

merci d'avance ++
( j'aime bien cette émoticon...)

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et puisqu'il n'y a pas d'émoticon pour "bonjour", tu as même le droit de l'écrire en toutes lettres...
Pour la modération,
Rincevent
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[olle]

"1 est racine" veut dire f(1)=0
donc tu remplaces x par 1 et tu regardes que doit valoir m.
ensuite comme le dis l'énoncé, tu remprends ton équation de départ en remplaçant m par la valeur que tu auras obtenue, et tu cherches les 2 valeurs de x pour lesquelles f(x) = 0 (il y aura forcément x=1)

[invite133fb38e]

ok merci, donc m = 4 et l'autre racine est 7/3

mais maintenant je bloqie à cette question : Pour quelles valeurs de m, l'équation f(x)=0 admet - elle deux solutions réellles distinctes ?

encore merci de votre aide

[shokin]

(m-1)x²-2(m+1)x+2m-1=0 avec m différent de 1.

x=(-b+-racine(b^2-4ac))/2a

=(2m+2+-racine(4m^2+4m+1-4(m-1)(2m-1))/(2m-2)

Il faut que le discriminant soit non nul :

4m^2+8m+4-4(m-1)(2m-1)><0

Pour quelles valeurs de m est-il nul ?

4m^2+8m+4-8m^2-6m-4=0

4m^2-2m=0

2m^2-m=0

m(2m-1)=0

Donc m doit être différent de 0 et 1/2.

Shokin

[A voir en vidéo sur Futura]

[olle]

b²-4ac doit être positif afin d'obtenir 2 racines réelles distinctes

[shokin]

La question aurait dû être précisée ! a priori, j'envisage aussi les solutions complexes.

Mais si les deux racines distinctes doivent être réelles... :

4m^2-2m>0

2m^2-m>0

m(2m-1)>0

donc m<1/2 ou m>0

Shokin

[olle]

c'est pour ça qu'il l'a précisé. suffit de lire (je mets pas de smiley à cette phrase, car avant de dire ça tu aurais pu vérifier qu'il ne le mentionne pas)

[olle]

m(2m-1)>0
donc m<1/2 ou m>0

en plus, c'est faux (là ya un smiley)
m<0 ou m>1/2

(forcément, car m=4 admet deux racines réelles distinctes)

[olle]

en plus j'ai même pas le même b²-4ac,

j'ai comme condition 4m(5-m) > 0, et donc 0 < m < 5

[shokin]

Excuse-moi !

j'ai pensé juste et écrit faux !

Maintenant que le problème est résolu !

Shokin

[invitea8961440]

Ce n'est pas une equation à deux inconnues mais à une seule x et dépendant d'un paramètre m.