Algèbre loi interne/externe

[invite65461aa3]

Bonjour,

Voila j’ai un problème d’algèbre de licence 1(université) qui est sur les espaces vectoriels.
Notion complètement nouvelle pour moi donc pas évidente, d’autant plus que mon professeur fais un peu son cours dans son coin !
Bref je vous expose mon problème :

Etudier la stabilité pour l’addition et la multiplication externe habituelles des parties suivantes de R^3 :
E1={(x, y, z)Є R^3 ; x+y=0} E’1={(x, y, z)Є R^3 ; xy=0}
E2={(x, y, z)Є R^3 ; x=0,y=z} E’2={(x, y, z)Є R^3 ; x=1}
E3={(x, y, z)Є R^3 ; x²+xy>=0} E’3={(x, y, z)Є R^3 ; x²+xy+y²>=0}
E4={(x, y, z)Є R^3 ; x + y + a = 0, et x+3az = 0} a ЄR

Je ne veux pas que l’on me fasse tout le travail mais qu’on m’explique ce qu’il veut dire par « étudier la stabilité » et me donner qque tuyaux pour résoudre ça !

Merci par avance.
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[invite769a1844]

Bonjour,

Voila j’ai un problème d’algèbre de licence 1(université) qui est sur les espaces vectoriels.
Notion complètement nouvelle pour moi donc pas évidente, d’autant plus que mon professeur fais un peu son cours dans son coin !
Bref je vous expose mon problème :

Etudier la stabilité pour l’addition et la multiplication externe habituelles des parties suivantes de R^3 :
E1={(x, y, z)Є R^3 ; x+y=0} E’1={(x, y, z)Є R^3 ; xy=0}
E2={(x, y, z)Є R^3 ; x=0,y=z} E’2={(x, y, z)Є R^3 ; x=1}
E3={(x, y, z)Є R^3 ; x²+xy>=0} E’3={(x, y, z)Є R^3 ; x²+xy+y²>=0}
E4={(x, y, z)Є R^3 ; x + y + a = 0, et x+3az = 0} a ЄR

Je ne veux pas que l’on me fasse tout le travail mais qu’on m’explique ce qu’il veut dire par « étudier la stabilité » et me donner qque tuyaux pour résoudre ça !

Merci par avance.

Salut,

par exemple pour le premier E1, tu prends deux éléments X1=(x1,y1,z1) et X2=(x2,y2,z2) de E1 et tu regardes si leur somme X1+Y1 est toujours dans E1, si c'est le cas alors E1 sera stable pour l'addition,

pour al multiplication, même principe en prenant un scalaire et un vecteur X1 de E1.

[invite65461aa3]

Salut,

par exemple pour le premier E1, tu prends deux éléments X1=(x1,y1,z1) et X2=(x2,y2,z2) de E1 et tu regardes si leur somme X1+Y1 est toujours dans E1, si c'est le cas alors E1 sera stable pour l'addition,

pour al multiplication, même principe en prenant un scalaire et un vecteur X1 de E1.

Je comprends ce que tu veux dire mais il n'y a pas quelque choses a faire pour "x+y=0" ? Car je veux bien prendre deux elements tel que :
qque soit (x,y,z)€E et qque soit (x',y',z')€E
(x,y,z) +(x',y',z')= (x+x', y+y',z+z') €E
mais je ne vois pas pourquoi nous avons l'equation "x+y=0" ?

en tout cas merci pour ta réponse rapide

[invite769a1844]

Je comprends ce que tu veux dire mais il n'y a pas quelque choses a faire pour "x+y=0" ? Car je veux bien prendre deux elements tel que :
qque soit (x,y,z)€E et qque soit (x',y',z')€E
(x,y,z) +(x',y',z')= (x+x', y+y',z+z') €E
mais je ne vois pas pourquoi nous avons l'equation "x+y=0" ?

en tout cas merci pour ta réponse rapide

Je vois ce qui te perturbe,

E1 est l'ensemble des vecteurs de , X=(x,y,z) tels que la somme de leurs deux premières composantes est nulle, ie x+y=0.

On te demande si

qque soit (x,y,z)€E1 et qque soit (x',y',z')€E1
(x,y,z) +(x',y',z')= (x+x', y+y',z+z') €E1

or (x+x', y+y',z+z') €E1 si (x+x')+(y+y')=0 par définition de E1,

ou bien tu vérifies que pour tout (x,y,z)€E1 et pour tout (x',y',z')€E1, c'est le cas et alors cela voudra dire que E1 est stable pour l'addition,

ou bien tu trouves un contre-exemple et à ce moment là on pourra conclure que E1 n'est pas stable pour l'addiiton.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite65461aa3]

Je te remercie Rhomuald pour tes explications ca me semble un peu moin abstrait je te demanderai peut etre d'autre conseil pour la résolution d'autre question car il y'a certains ensemble qui me semble encore plus complexe ! en tout cas merci encore
bonne soirée

[invite769a1844]

ok, pas de soucis