Opérations sur des vecteurs

[Infra_Red]

bonsoir,

j'aimerai des précisions sur le produit vectoriel : je sais calculer un produit vectoriel en posant les opérations, mais qd il s'agit de calculer de tête ca se gâte.
illustration :
^

on met donc les facteurs devant :
on fais le produit vectoriel des vecteurs : , ds notre cas
puis pour le signe du produit vectoriel, je sais pas comment faire ?

merci d'avance

[fderwelt]

Bonsoir,

Attention, le produit vectoriel n'est pas commutatif !
j x i = - i x j = -k
et donc
a.j x (-b).i = -ab.(j x i) = ab.k

Et pour le symbole du produit vectoriel, j'ai déjà asez de mal avec TEX, alors...

-- françois

[invite43219988]

Bonjour.
Pour le signe, tu n'as qu'à écrire :
(i,j,k,i,j)
Si ton produit vectoriel peut se lire comme cette parenthèse de gauche à droite, tu mets la lettre correspondante avec un +, sinon, c'est un moins.
Exemple :

i^j=k (i,j,k)
k^i=j (k,i,j)

Par contre,
k^j ne se lit pas dans la parenthèse (car k est suivi d'un i et non d'un j), donc tu mets un i avec un moins devant.

C'est une astuce comme une autre, à toi de trouver la tienne.
Soit dit en passant j'ai considéré que le repère (O,i,j,k) est direct (sinon ca change tout)

[Ledescat]

Ou tu peux simplement utiliser la règle de la main droite si ton repère est direct, donc orienté par la main droite, ce qui signifie que: si i est ton pouce, j ton index et k ton majeur, le repère est bien dans le bon sens (en mettant ton pouce dans la direction de i, ton index dans celle de j, alors ton majeur est dans la direction de k).

Quand tu as un tel repère, un produit vectoriel a^b=c se fait avec a<-> ton pouce, b<-> ton index, et c orienté selon la direction de ton majeur.