DM de math sur expo et nombre complexe

cyphering · 29/11/2004 - 18h30

Bonjour je voudrais que l'on maide pr ces calculs:

Ecriture trigonométrique ou exponentielle
1-itan *pi/15
tan *pi/15+1

Donner le module et un argument
(1+i)/(racine3+i)
(2i(1-i))/(3+3i*racine3)
(1/2+i*racine3/2)/(-1/2+i*racine3/2)

(1-i)¹¹
(1/2-1*racine3/2)¹⁷
(racine3+i)²⁰
Merci

cyphering · 29/11/2004 - 18h34

je rectifie pr tan * pi/15 +1 en fait c tan*pi/15+i

olle · 29/11/2004 - 18h40

de manière générale, il faut que tu multiplies le numérateur et le dénominateur par le binome conjugué du dénominateur.
$\frac{a+bi}{c+di}$ tu multiplies par c-di.
ensuite c'est facile d'en déterminer la norme ainsi que l'argument

olle · 29/11/2004 - 18h43

il y a aussi :

$sin(x) = \frac{e^{ix}-e^{-ix}}{2}$
$cos(x) = \frac{e^{ix}+e^{-ix}}{2}$

qui pourra t'aider

cyphering · 29/11/2004 - 19h26

vous pourriez me montrer un exmple SVP

ulrich richarovitch · 29/11/2004 - 19h33

Envoyé par cyphering

vous pourriez me montrer un exmple SVP

tu as des quotients,utilise:/(z1/z2)/=(/z1/)/(/z2/) et des puissances,utilise:/z^n/=/z/^n et c'est tout!

Sharp · 29/11/2004 - 20h56

Salut,
tu as aussi d'autres formules, comme arg(z^n)=n arg(z).
Par exemple:
$z=(1-i)^{11}$
$/z/=/1-i/^{11}$
$/z/=\sqrt{2}^{11}$
Que l'on peut mettre sous la forme:
$/z/=32\sqrt{2}$
Cherchons l'argument maintenant:
$arg(z)=arg((1-i)^{11})=11arg(1-i)$
$arg(z)=11(\frac{-\pi}{4})$
$arg(z)=-\frac{3\pi}{4}$

Pour conclure:
$z=32\sqrt{2}e^{-i\frac{3\pi}{4}}$

Je te laisse faire les calculs intermédiaires pour le calcul de l'argument.