Définition suites et séries

[jeanmi66]

Bonjour,

j'essai de comprendre les séries. Corrigez moi si je me trompe : en potassant mon cours, il a l'air évident qu'une série n'est rien d'autre qu'une somme de suites.

Ex : où est une série de terme général .

Mais j'ai vu un corrigé de prof qui disait que l'on faisait des confusions du genre : Attention aux confusions :Série (n >= ... à infini) et sa somme (n= ... à infini)

Alors là, j'y comprends plus rien !!! Et il n'y a rien d'autre que cette phrase ! La série, c'est bien la somme, c'est la même chose, non ? et puis que ce soit ou , c'est pareil aussi, non ? Les deux sommes sont bien des séries !?

Je suis perdu !!! Merci de votre aide.

[breukin]

Une suite (u_n) est un ensemble indexé.
La série de terme général u_n est une nouvelle suite (U_n) dont le terme n est la somme des n premiers termes de la suite.

La série n'est pas une somme de suites, chaque terme de la série est une somme de termes de la suite.

La suite géométrique est (xⁿ).
La série géométrique de terme général xⁿ est la suite (xⁿ⁺¹–1)/(x–1).
Si |x|<1, la suite xⁿ tend vers 0, et la série de terme général xⁿ converge vers 1/(1–x).

[jeanmi66]

Ok, je vois bien où je fais la confusion mais en fait, je le comprenais comme ça, c'est juste que je ne l'écris pas bien, j'arrive pas à traduire ma pensée. Mais maintenant, c'est bon.

Cependant, rassurez-moi, l'indice de départ sur le signe "somme" sur lequel le prof à fait le point à cause du signe de comparaison, ne change rien au fait que ce soit une série !!! Je veux dire par là que la somme peut être écrite avec un indice de départ du genre ou bien , ça ne change en rien le fait que ce soit ou pas une série !?

[breukin]

Dans votre exemple, soit vous mettez n=0 en bas et l'infini en haut, soit vous mettez n>=0 en bas sans rien en haut.
Le premier se lit somme de 0 à l'infini, le second se lit somme pour n>=0. Et c'est la même chose, c'est simplement deux notations.
Mais somme pour n>=0 jusqu'à l'infini est quelque peu redondant...

[God's Breath]

Une série, c'est une suite définie d'une façon particulière à partir d'une autre suite, mais cela reste une suite.
Réciproquement toute suite peut être définie comme une série.

Il n'y a entre les deux termes qu'une différence de vocabulaire pour désigner le même objet mathématique du point de vue de sa construction.

En cas de convergence, l'expression "limite de la suite" devient "somme de la série".

Il y donc la même différence entre la série et sa somme qu'entre la suite et sa limite.

Une suite, ou une série, à termes dans l'ensemble est une application de dans , la limite de la suite, ou la somme de la série, est un élément de , au même titre que le terme général de la suite ou la somme partielle de la série : la série et sa somme n'ont pas le même statut mathématique.

[jeanmi66]

Ok, j'ai compris, merci à tous !