e i pi ... probleme

invite2c6a0bae · 10/12/2004, 16h59

$\text{[math]}$ (1)
egalité que l'on connait

ce qui revientà

$\text{[math]}$

d'où
$\text{[math]}$

c a d
$\text{[math]}$

en elevant au ²
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

comme i² = -1

$\text{[math]}$

petit probleme

donc (1) est faux

**invite4793db90** · 10/12/2004, 17h07

Envoyé par lephysicien

$\text{[math]}$ (1)
[...]
donc (1) est faux

Oui, (1) est faux...

inviteab2b41c6 · 10/12/2004, 17h11

exp(ipi)=1 (1)
egalité que l'on connait

Ou qu'on connait mal

invite2c6a0bae · 10/12/2004, 17h19

ahhhrrrrr, pouvez vous me donner la bonne

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**invite4793db90** · 10/12/2004, 17h22

Envoyé par lephysicien

ahhhrrrrr, pouvez vous me donner la bonne

Très certainement:
$\text{[math]}$ .

inviteab2b41c6 · 10/12/2004, 17h23

exp(2ikPI)=1
en particulier exp(2iPi)=1

Tu peux le retrouver toi meme:

exp(iz)=cos(z)+isin(z)

inviteab2b41c6 · 10/12/2004, 17h24

Je crois quand même qu'on te voit venir

invite2c6a0bae · 10/12/2004, 17h27

Envoyé par Quinto

Je crois quand même qu'on te voit venir

ben oui, il doit y avoir un autre probleme produit par mon cerveau imperformant...

**invite4793db90** · 10/12/2004, 17h32

lephysicien, tu soulèves une question subtile et intéressante au sujet des logarithmes: les logarithmes définis sur R+ sont bijectifs, mais sur C...

invite2c6a0bae · 10/12/2004, 17h34

Envoyé par martini_bird

lephysicien, tu soulèves une question subtile et intéressante au sujet des logarithmes: les logarithmes définis sur R+ sont bijectifs, mais sur C...

oula bon ok, j'ai capté, je vois la limite de validité, mais en TS, je ne vois pas ca, tu peux m'expliquer grosso modo merci

**invite4793db90** · 10/12/2004, 17h46

Ok, je vais tenter une explication "à la main"

.

Sur R, si exp(x)=y, tu peux écrire (sans crainte) que log(y)=x puisque l'exponentielle et le logarithme népérien sont réciproques l'une de l'autre (comme les fonctions $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ ).

Comme $\text{[math]}$ , on a bien envie d'écrire que $\text{[math]}$ ; ça paraît bien logique tout ça! Et c'est là qu'on a un gros souci!

Pourquoi? Hé bien, simplement parce que $\text{[math]}$ et qu'on pourrait aussi écrire $\text{[math]}$ ... et donc $\text{[math]}$ ...

Du coup, pour utiliser les logarithmes avec les nombres complexes, il faut être très précautionneux!

Et comme les matheux n'aiment pas trop les exceptions, ils ont inventé les revêtements, mais c'est une autre histoire...

Cordialement.

invite2c6a0bae · 10/12/2004, 18h08

tres bien merci beaucoup, ps, si vous savez celui qui a trouver cela, histoire de culture...

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