il y a t-il dans la realité 24 fonctions trigonométriques de base?

[invite47e0ec41]

bonsoir!



pouvez vous dire à un modeste philosophe qui a fait des recoupements dans des livres de maths plus ou bien faits s'il y a un noyau dur de 6 fonctions de base et 18 autres à peine moins importantes pouvez vous me conseiller egalement une calculatrice scientifique ultra complète en trigo car je n'aime pas me casser la tete à les programmer il y aurait-il l'equivalent de la TI83 ou TI84 pour aller jusqu'au doctorat!
pour les fonctions trigonométriques sont-ce les bonnes abreviations:

liste d'après moi des fonctions trigos de base:

noyau dur:
sin
cos
tan
cotan
sec
cosec

les fonctions en arc:
arcsin
arccos
arctan
arccotan
arcsec
arccosec

les fonctions trigos hyperboliques:
sinh
cosh
tanh
cotanh
sech
cosech

les fonctions arc hyperboliques enfin:
arcsinh
arccosh
arctanh
arccotanh
arcsech
arccosech

SVP n'hésitez pas à me corriger pour que je fasse une fiche avec les 24 fonctions car je reproche aux livres de maths actuels de ne pas etre assez synthétiques aucun ne reprend ces 24 fonctions sur un formulaire à la fin du manuel!


d'avance merci!
bien amicalement!
-----

[GuYem]

Voici une phrase réthorique : "en maths, il n'y a qu'une seule fonction : la fonction exponentielle."

Plus clairement : cette fonction permet de construire toute celles que tu as données.

Pour répondre à ta question, pour ma part, je ne mettrai que sin et cos dans les fonctions de base, les autres s'en déduisent.

[invite47e0ec41]

bonsoir GuYem!




tu as raison quant à l'origine des fonctions trigonométriques car j'ai eu l'occasion de parcourir un livre de maths prepa et tout au moins les fonctions trigonométriques hyperboliques se definissaient comme le quotient de soustraction de fonctions exponentielles grossièrement comme ceci(ex-ex)/(ex-ex) il faut que je retrouve le livre!




amicalement!

[invitebb921944]

Bonjour.
(ex-ex)/(ex-ex) ca fait 1
Les fonctions hyperboliques tout autant que les trigonométriques s'expriment en fonction de l'exponentielle !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite50625854]

Je dirais même plus (à tord ou a raison ?) que depuis Joseph fourier n'importe quelles fonctions peut s'écrire comme une somme discrète ou continue de fonctions exponentielles

[CM63]

bonsoir GuYem!




tu as raison quant à l'origine des fonctions trigonométriques car j'ai eu l'occasion de parcourir un livre de maths prepa et tout au moins les fonctions trigonométriques hyperboliques se definissaient comme le quotient de soustraction de fonctions exponentielles grossièrement comme ceci(ex-ex)/(ex-ex) il faut que je retrouve le livre!




amicalement!

Y'a pas besoin de bouquin : sin(x) = (e^ix - e^-ix)/2 , avec ça tu retrouves tout en dérivant ou en posant z=ix

Il faut ajouter : si tu mets un "h", enlève le "i", ce qui donne :

sinh(x) = (e^x - e^-x)/2

[invitebb921944]

Sans oublier le i au dénominateur CM63

[CM63]

Oui tu as raison, bien sûr, grossière erreur !

sin(x) = (e^ix - e^-ix)/2i

et :

cos(x) = (e^ix + e^-ix)/2

[invite47e0ec41]

salut!



je viens de trouver dans le livre de maths "mathématiquesL1" toutes les fonctions trigonométriques de base que voici il y en a 15!

sin
cos
tan
cotan

leur fonction reciproque:

arcsin
arccos
arctan
pas de trace de arccotan!

enfin le feu d'artifice:

sh x
ch x
th x
coth x

qui sont definies par rapport à des quotients d'exponentielles!

l'apothéose les fonctions reciproques des fonctions hyperboliques:
area sinus argsh
area cosinus argch
area tangeante argth
area cotangeante argcoth


je n'ai pas trouvé de trace de fonctions secante cosecante!
les fonctions area sont definies par rapport à des fonctions logarithmes népériens!

voilà c'est le niveau L1 maths!


amicalement!

[invite1237a629]

Salut,

Dans des pays anglophones, il semblerait qu'ils étudient les sec ou cosec, à quel niveau, je l'ignore, mais en France, ça n'a pas l'air très courant

[Dydo]

Pas en L1 en tout cas

[taladris]

Je dirais même plus (à tord ou a raison ?) que depuis Joseph fourier n'importe quelles fonctions peut s'écrire comme une somme discrète ou continue de fonctions exponentielles

A tort je dirais. Toutes les fonctions ne sont pas somme de leur série de Fourier, si c'est cela que tu voulais dire.

Pour debroglie66, sh (resp ch, th), c'est la même chose que sinh (resp cosh, tanh).

[invite47e0ec41]

bonsoir!



dans un livre de licence j'ai lu qu'il y avait 3 fonctions circulaires:


sin
cos
tan


quid des autres?


et sur wikipedia je viens de voir que la secante etait une méthode consistant en un algorythme de recherche de racines d'une fonction f avec une approximation de racines au célèbre nombre d'or!
voici le lien:


http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9...a_s%C3%A9cante


bien cordialement!

[invitee46eb9c9]

Pour ma part je dirais que toutes ces fonctions se déduise de exp
Mais les fonctions de base de la trigo circulaire st :
Cos et Sin (Tan etant le quotient des 2)
Et les fonctions de base de la trigo hyperbolique st :
Th et Sh

On peut en déduire toutes les autres.(Meme si elles sont elle-meme deduite de exp)