Regression non-linéaire d'une fonction discrète

Evil.Saien · 15/12/2004 - 13h57

Salut,
comme l'indique le titre, je cherche à déterminer les paramètres, d'une fonction théorique continue non-linéaire, de manière à être le plus proche de la mesure, discète également.

Connaissez-vous le nom d'une méthode pour faire cela ? Le problème vient de la nature discrète de la mesure ! Je pourrais interpoler la mesure mais ca risque de prendre beaucoup trop de temps de calcul (on est en 3D)...

martini_bird · 15/12/2004 - 14h01

Salut,

en fonction de l'allure de ta fonction tu peux essayer d'en prendre le carré, la racine, l'exponentielle, etc. et appliquer ensuite une régression linéaire.

Sinon, il reste les splines.

A+

deep_turtle · 15/12/2004 - 14h05

je cherche à déterminer les paramètres, d'une fonction théorique continuenon-linéaire, de manière à être le plus proche de la mesure, discrète également.

Je ne comprends pas trop le problème... Tu veux ajuster un modèle continu sur des données disctrètes ? Si c'est ça il y a plusieurs méthodes selon ce que tu sais des propriétés statistiques des mesures. Si elles sont indépendantes et que les erreurs sont distribuées de façon gaussienne, tu peux utiliser le chi2. Il faut trouver les paramètres qui rendent minimale la quantité
$\chi^2 = \sum_i \frac{(mes_i - mod(x_i))^2}{err_i^2}$
où $x_i$ sont les abscisses des mesures, $mes_i$ les valeurs mesurées en ces points et $mod(x_i)$ les valeurs prédites par le modèle...

Si tu n'as qu'un paramètre p à ajuster, la condition
$\frac{d\chi^2}{dp} = 0$
te permet en général de trouver le meilleur paramètre.

Evil.Saien · 15/12/2004 - 14h10

Re,
ca risque d'etre assez dur de la rendre linéaire, puisque c'est un truc du genre sin*Bessel

Je crois que malgré tout je vais etre obligé de passer par les BSplines, c'est mon prof qui va etre content, lui le maitre mondial des BSplines

Merci les gars !

deep_turtle · 15/12/2004 - 14h17

Ben pour moi, de rien, je n'ai toujours pas compris le problème...

En particulier, je ne vois pas en quoi les splines ont quoi que ce soit à voir avec l'ajustement de paramètres ! Ca peut servir à rendre une courbe plus "présentable", mais ça n'augmente certainement pas la qualité statistique de l'échantillon expérimental !

Evil.Saien · 15/12/2004 - 14h37

L'interet d'utiliser les BSplines c'est de passer du domaine discret à un domaine continu (presque) sans perte ou ajout de données éronées...
Voici le problème:
j'ai une matrice 3D que j'ai mesuré. J'essaye de faire coincider au mieux cette matrice avec une matrice générée par une fonction connue dependant de quelques paramètres. De problème c'est que dans la plupart des algorithmes, il faut connaitre la dérivée de l'erreur, erreur définie comme étant (mesure-théorique)^2. Donc en restant dans le domaine descret, on peut pas dériver...
Quoi qu'en y reflichissant mieux, il s'agit ici de dérivées par rapport aux paramètres et non par rapport a la position...
humhum, comme quoi ca peut etre utile d'essayer d'éxpliquer un problème pas clair...

Bon, je vais voir ca
a+