Développer une fonction en série entière, problème sur un exercice.

[herman]

Bonjour,

En lisant la correction d'un exercice et la solution générale d'une telle forme, j'ai l'impression qu'un facteur est passé à la trappe.

Fonction :

Méthode générale proposée :
==

Et après on écrit pour x=2 (avec la fonction citée initialement)



J'ai deux questions :
- Déjà pour utiliser la formule de la somme de n éléments, ne faut-il pas que le terme tende vers 0 en l'infini ? Dans ce cas là la formule générale ne fonctionne que dans certains cas
- Pourquoi le 1/a donne-t-il -4 ? (on a un 4x au numérateur mais a=2 donc 1/a = 1/2...) Je me dis qu'il y a un truc que je ne saisie pas dans l'ensemble de l'exo...


Merci d'avance.
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[invitebb921944]

Bonjour.

Si x tend vers 0, alors -x/2 aussi. On peut donc écrire :


Donc
Il me manque un moins.
Mhhhhh

[invitebb921944]

Pour ton 4, tu oublies simplement de multiplier le 1/2 par 4x qui donne 8 pour x=2...
Je pense qu'il y a un moins en trop dans ton expression...

[invitebb921944]

Au passage, que x tende vers 0 ou non importe peu, il faut simplement vérifier que |x|<1.
Donc dans ton cas que |x/2|<1.

[A voir en vidéo sur Futura]

[herman]

Oui, merci.

Je pense que je demanderai à mon prof (c'est un TD en fait, je devais être en retard quand on a fait cette fonction, je n'ai pas eu le temps d'y réfléchir), mais il y a bien un - dans son résultat.

[invitebb921944]

Au passage, pour x=2, on a |x/2|=1 et on ne peut pas écrire 1/(1-(-x/2)) sous forme de série entière...
En fait, ne converge pas a priori...
Je ne comprends donc absolument rien à ce qu'a fait ton prof.
M'enfin peut-être que c'est la fatigue...