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Bonjour à tous,
Je n'arrive pas à résoudre cet exercice d'application :
Soit E un espace vectoriel, U un convexe ouvert non vide de E, et f une application de U dans R.
1) Montrer que si f est convexe et différentiable en un point x de U alors
pour tout y dans U, f(y) est supérieur ou égal à f(x) + Df(x).(y-x).
(Dans le cas d'une fonction de R dans R, j'utilisais une interprétation géométrique : f est au dessus de sa tangente en tout point mais ici je ne vois pas comment faire...)
2) Montrer que si f est convexe et différentiable en un point x de U alors
pour tout y dans U, (Df(y) - Df(x)).(y-x) est positif.
Voilà, en vous remerciant d'avance!
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