compacité

[invite769a1844]

Bonsoir,

Soit le sous-espace de constitué des suites réelles tendant vers 0, muni de la norme induite.

On considère une suite croissante vers de réels strictement positif. On note

.

On montre que est un sous-espace vectoriel dense de . On munit de la norme .

Montrer que les boules fermées de sont des convexes compacts de .

Bon c'est au niveau de la compacité que je bloque.

Merci pour votre aide.
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[invite35452583]

E est un fermé d'un espace complet (à justifier mais ce n'est pas très difficile).
Il suffit de montrer qu'il est précompact pour ll ll.
On doit se ramener à du fini pour cela on utilise les faits (en valeur absolue) et tend vers une majoration du type est assurée dès que n est plus grand qu'un certain N, on se ramène à placer des centres de boules de rayon couvrant tous les cas possibles pour les N premières composantes.

[invite769a1844]

E est un fermé d'un espace complet (à justifier mais ce n'est pas très difficile).
Il suffit de montrer qu'il est précompact pour ll ll.
On doit se ramener à du fini pour cela on utilise les faits (en valeur absolue) et tend vers une majoration du type est assurée dès que n est plus grand qu'un certain N, on se ramène à placer des centres de boules de rayon couvrant tous les cas possibles pour les N premières composantes.

ok merci homotopie,

bon tout va bien sauf pour se ramener à placer des centres de boules de rayon couvrant tous les cas possibles pour les N premières composantes. Là je ne saisis pas vraiment.

[invite769a1844]

C'est bon, j'ai compris.

Merci.

[A voir en vidéo sur Futura]