matrice inversible associée à un endormorphisme

[invite0fadfa80]

Bonjour à tous,
si j'ai une matrice associée à une fonction qui réalise un endomorphisme et que cette matrice est inversible, que peut on dire quant à cet isomorphisme ?
Je vois pas trop, merci de m'éclairer
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[invitead1578fb]

salut,

les vecteurs propres d'un tel endomorphisme forment une base, le det de ta matrice est non nul, la dimension des sous espaces propres de l'endom est egale a la multiplicite de la valeur propre... c'est qui me vient dans la t^te en voyant ta question .

[invite2c3ff3cc]

les vecteurs propres d'un tel endomorphisme forment une base

J'ai beau relire l'énoncé je vois pas ce qui te permet de dire ça ? On sait juste que c'est inversible (et donc qu'on a affaire à un automorphisme).

[invitec053041c]

salut,

les vecteurs propres d'un tel endomorphisme forment une base, le det de ta matrice est non nul, la dimension des sous espaces propres de l'endom est egale a la multiplicite de la valeur propre... c'est qui me vient dans la t^te en voyant ta question .

C'est faux.
Il existe des multitudes de matrices (endmorphismes) inversibles non diagonalisables (suffit de prendre les triangulaires).
Ce que tu as voulu dire, c'est que f est un automorphisme, donc transforme une base en une base.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0fadfa80]

je comprends pas en quoi le fait que la matrice soit inversible montre que l'endomorphisme est un automorphisme...

[kNz]

Salut,

Ben c'est juste que si M appartient à GL(K) l'endomorphisme associé est bijectif, normalement c'est dans ton cours ?