Equations insolubles

Neutralino · 27/05/2008 - 21h30

Bonjour à tous, et merci pour les réponses apportées à cette question: Existe-t-il des équations célèbres restées insolubles à ce jour? Si oui, lesquelles?

God's Breath · 27/05/2008 - 21h51

Envoyé par Neutralino

Existe-t-il des équations célèbres restées insolubles à ce jour? Si oui, lesquelles?

Oui il existe des équations célèbres non résolues, par exemple $\zeta(z) = 0$ .

jobherzt · 27/05/2008 - 21h54

Il en existe meme un paquet, on peut citer les equations de Navier Stokes, par exemple.

Neutralino · 28/05/2008 - 10h05

Merci beaucoup. Si vous avez d'autres exemples, ils sont bienvenus. Je vais les résoudre pendant les vacances pour m'occuper.

Non, en fait, je cherche les équations irrésilues les plus illustres.

bongo1981 · 28/05/2008 - 10h11

La plupart des équations différentielles de la physique ne peuvent être résolues que dans des cas particuliers.

Latouffe · 28/05/2008 - 16h39

Bonjour,

En exagérant beaucoup, on pourrait dire que la seule chose qu'on sait résoudre, c'est l'équation de l'oscillateur harmonique, et que l'on force tous les problèmes physiques à y ressembler pour pouvoir en tirer quelque chose...

(un peu de provoc' ne peut pas faire de mal)

@+

lapluie · 28/05/2008 - 19h01

Bonjour,
pour ce qui est des EDP ça dépend beaucoup de ce que l'on appelle résoudre. Si résoudre c'est exhiber des solutions en termes de fonctions simples de telle ou telle équation alors évidemment non on ne sait pas (ne peut pas) "résoudre", mais si par résoudre on entend exhiber une expression de la solution fonction des c.i. alors grosso modo on s'en sort dans le cas linéaire et quand c'est pas trop non linéaire. La question centrale du point de vue des mathématiques est surtout d'obtenir des théorèmes d'existence, unicité, régularité.
Cordialement.

bubulle_01 · 28/05/2008 - 19h14

J'avais lu une équation donnée par Ramanujan :
$n!+1=x^2$ avec $n,x\in\mathbb{N}$
Cette équation a-t-elle été résolue ? (Il se peut que la solution ne soit pas très compliquée, je ne me suis pas penché sur le problème).

Gwyddon · 28/05/2008 - 19h24

$R_{\mu \nu} - \frac{1}{2} R g_{\mu \nu} = T_{\mu \nu}$ l'équation d'Einstein de la relativité, qu'on ne sait pas résoudre dans le cas général (et je me demande si on le saura un jour...)

invite986312212 · 29/05/2008 - 13h29

Envoyé par bubulle_01

J'avais lu une équation donnée par Ramanujan :
$n!+1=x^2$ avec $n,x\in\mathbb{N}$
Cette équation a-t-elle été résolue ? (Il se peut que la solution ne soit pas très compliquée, je ne me suis pas penché sur le problème).

0 et 4 sont solutions. Ha ha, je suis meilleur que Ramanujan!!! bon, je suppose qu'il voulait toutes les solutions, ou au moins savoir si elles sont en nombre fini ou infini.

invite986312212 · 02/06/2008 - 12h57

bonjour à tous,

cette "équation de Ramanujan" m'a intrigué et j'ai fait un peu de bibliographie ce week-end. La conjecture est la suivante: l'équation en entiers n!+1=m^2 n'a que les solutions n=4,5,7 (et pas 0 bien sûr!). Elle a été vérifiée numériquement jusqu'à n=10^9 (dont la factorielle est un nombre énorme), et M Overholt a démontré que si la conjecture ABC (une des plus célèbres conjectures en théorie des nombres) est vraie, alors l'équation n'a qu'un nombre fini de solutions. Apparemment on en est là.

On trouve des papiers sur l'équation plus générale n!=P(m) où n et m sont des entiers et P un polynôme, pa exemple ici: http://hrcak.srce.hr/file/7833