divergence

[invite48b7a4f0]

Bonjour


comment montrer que la suite


Un = ( - 1 ) ^ n
diverge
A part en disant que Un = 1 si n pair
Un = -1 si n impair

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[invitebb921944]

Bonjour,
en utilisant la définition de la convergence.

converge vers si et seulement si pour tout , il existe tel que pour tout , .

Ici, tu peux par exemple prendre et supposer qu'un tel existe, puis montrer que c'est absurde par un encadrement de (il y a surement plein d'autres méthodes).

[inviteed58182a]

definition convergence : il existe L compris dans R tel que pour tout epsilon>0 il existe N appartenant au entiers tq pour tout n >= N valeur absolue (xn-L)<epsilon.

si cette suite convergeait : posons epsilon = 1/10
il existerait N tq pour tout n>=N |xn-L|<1/10
donc |-1-L|<1/10 et |1-L|<1/10
2=|1+1|=|1-L+L+1|<=|1-L|+|-1-L|<2/10=1/5 --> ABSURDE

si c'est pas clair hésite pas à me dire ce qu'il faut que j'explique mieux

[invite48b7a4f0]

merci beaucoup, j'ai compris :d

[A voir en vidéo sur Futura]