Somme, Fourier ?

invite7f0233d4 · 29/05/2008, 10h05

Salut à tous,
Alors vous connaissez cette egalité?:
$\text{[math]}$

Si oui , comment arriver à ce résultat

merci , Ciao

invite57a1e779 · 29/05/2008, 10h48

Envoyé par Kley

$\text{[math]}$

comment arriver à ce résultat

En développant en série de Fourier un créneau $\text{[math]}$

invite7f0233d4 · 29/05/2008, 13h52

Envoyé par God's Breath

En développant en série de Fourier un créneau $\text{[math]}$

je n'vois pas!!?

**breukin** · 31/05/2008, 11h30

Il est très peu probable que, quel que soit x et quelle que soit la suite λ_n, la série converge touujours vers la même valeur π/4 !
D'ailleurs, si x=0, tous les termes de la série sont nuls.

Si vous reformuliez votre... formule ?

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**Celestion** · 31/05/2008, 13h43

Envoyé par breukin

Il est très peu probable que, quel que soit x et quelle que soit la suite λ_n, la série converge touujours vers la même valeur π/4 !
D'ailleurs, si x=0, tous les termes de la série sont nuls.

Si vous reformuliez votre... formule ?

Salut,
Tu veux dire si $\text{[math]}$ , tous les termes de la série sont nuls. En fait cette équation n'est vraie que pour x=0 justement.

**breukin** · 31/05/2008, 14h07

Non, si x=0, car cos λ_n.x ne doit pas se lire cos(λ_n.x) mais x.cos λ_n
D'ailleurs le point avant le cos indique bien qu'il s'agit d'un produit de trois termes, la fraction, le cos, et le x.
En revanche, sans le point, cos λ_nx peut se lire cos(λ_nx)

invite7f0233d4 · 31/05/2008, 15h36

Envoyé par breukin

Non, si x=0, car cos λ_n.x ne doit pas se lire cos(λ_n.x) mais x.cos λ_n
D'ailleurs le point avant le cos indique bien qu'il s'agit d'un produit de trois termes, la fraction, le cos, et le x.
En revanche, sans le point, cos λ_nx peut se lire cos(λ_nx)

Désolé breukin
J’ai fait une faute dans l’écriture

, il fallait lire la somme comme l’a fait Celestion

C'est-à-dire : $\text{[math]}$

Envoyé par breukin

Il est très peu probable que, quel que soit x et quelle que soit la suite λ_n, la série converge touujours vers la même valeur π/4 !
D'ailleurs, si x=0, tous les termes de la série sont nuls.

Si vous reformuliez votre... formule ?

Ah je l’ignorais,

Alors j'ai: $\text{[math]}$
et bon x varie entre 0 et L .

Je peux avoir une démonstration illustrant que cette somme= $\text{[math]}$ ?

A+

invite57a1e779 · 31/05/2008, 16h12

Bonjour Kley,

Si tu reprends le créneau que j'ai donné dans ma première réponse, et si tu fais l'effort de calculer sa série de Fourier, tu auras immédiatement la réponse à ta question.

invite7f0233d4 · 31/05/2008, 17h30

Envoyé par God's Breath

Bonjour Kley,

Si tu reprends le créneau que j'ai donné dans ma première réponse, et si tu fais l'effort de calculer sa série de Fourier, tu auras immédiatement la réponse à ta question.

Salut God's Breath

Pour développer une fonction en série de cosinus elle doit être paire.

Je prend donc $\text{[math]}$ sur $\text{[math]}$

Je n’aboutie pas au résultat

?

invite57a1e779 · 31/05/2008, 17h57

Si tu développes correctement le créneau, tu dois obtenir la série de Fourier $\text{[math]}$ .

Pour $\text{[math]}$ , tu as donc $\text{[math]}$ , soit $\text{[math]}$ .

Mais pour $\text{[math]}$ , tu as $\text{[math]}$ , soit $\text{[math]}$ .

Pour $\text{[math]}$ la somme de la série de Fourier est $\text{[math]}$ .

En posant $\text{[math]}$ , tu te ramèneras à l'intervalle $\text{[math]}$ .

Tous calculs faits, il est plus judicieux de développer le créneau défini par $\text{[math]}$ .

invite7f0233d4 · 31/05/2008, 20h12

Envoyé par God's Breath

Si tu développes correctement le créneau, tu dois obtenir la série de Fourier $\text{[math]}$ .

Pour $\text{[math]}$ , tu as donc $\text{[math]}$ , soit $\text{[math]}$ .

Mais pour $\text{[math]}$ , tu as $\text{[math]}$ , soit $\text{[math]}$ .

Pour $\text{[math]}$ la somme de la série de Fourier est $\text{[math]}$ .

En posant $\text{[math]}$ , tu te ramèneras à l'intervalle $\text{[math]}$ .

Tous calculs faits, il est plus judicieux de développer le créneau défini par $\text{[math]}$ .

On va vite localiser:
Je vois que tu as trouvé un $\text{[math]}$
Moi non

, les bornes ?

Voila: $\text{[math]}$

Je trouve $\text{[math]}$
Comme tu vois j’ai développe la fonction f(x)= $\text{[math]}$ en serie cosinus sur une période de longueur $\text{[math]}$ à savoir $\text{[math]}$

ou est l'erreur?

invite57a1e779 · 31/05/2008, 15h29

Envoyé par Celestion

Tu veux dire si $\text{[math]}$ , tous les termes de la série sont nuls

Le réel $\text{[math]}$ ne peut être égal à tous les $\text{[math]}$ , sauf dans le cas où la suite $\text{[math]}$ est constante.

inviteaeeb6d8b · 02/06/2008, 16h10

Je suis complètement d'accord avec breukin

Je cite ton premier message :

Envoyé par Kley

Salut à tous,
Alors vous connaissez cette egalité?:
$\text{[math]}$

Si oui , comment arriver à ce résultat

merci , Ciao

Il n'y a aucun quantifieur ( $\text{[math]}$ ) !

Romain

EDIT : sans oublier l'énorme flou sur ce qui est ou non dans le cosinus...

invite7f0233d4 · 02/06/2008, 16h15

Envoyé par Romain-des-Bois

Je suis complètement d'accord avec breukin

Je cite ton premier message :

Il n'y a aucun quantifieur ( $\text{[math]}$ ) !

Romain

EDIT : sans oublier l'énorme flou sur ce qui est ou non dans le cosinus...

si, dans mon post #8 !!

**breukin** · 02/06/2008, 18h08

Oui, d'accord, effectivemement.
C'est ton "alors j'ai" que je n'avais pas compris comme étant l'explicitation de tes hypothèses.
Tout rentre dans l'ordre.

Somme, Fourier ?

Vue hybride

Somme, Fourier ?

Re : Somme ,Fourier?

Re : Somme ,Fourier?

Re : Somme ,Fourier?

Re : Somme ,Fourier?

Re : Somme ,Fourier?

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