Arithmétique

[Médiat]

Voici un petit document qui soulève quelques questions (et apporte quelques réponses) concernant les arithmétiques.

Je suis intéressé par toutes les critiques (fautes de frappe, fautes d'orthographe, problème de présentation, passages peu clairs, erreurs pures et dures).

Désolé pour la qualité du document, mais j'ai été obligé de passer du format LaTEX / PDF au format Word pour que la taille soit acceptable par le forum (et j'avoue ne pas avoir relu sérieusement le fichier Word (j'en ai un peu marre ) ).

Ce document contient aussi un certain nombre d'exercices, dont la vocation est franchement pédagogique, si vous voulez proposer une réponse, merci de mettre le N° de l'exercice en clair et la réponse entre balises SPOIL.

Je peux fournir le fichier DVI qui fait 90 ko, si quelqu'un possède un outil DVI --> PDF qui fabriquera un PDF de moins 6 Mo (au lieu de 12) ...
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[lper]

Bonjour Médiat,

j'ai tenté de comprendre mais là c'est

J'ai juste relevé ceci :
- Pour construire (la majuscule)
- de ces modèles (manque le point)
- sont de cardinal quelconque (au pluriel je pense)

Très agréable introduction et conclusion tout cas...

[Médiat]

j'ai tenté de comprendre mais là c'est

Aïe, j'ai raté mon coup. N'hésite pas à poser des questions et à essayer de résoudre les exercices (quand on touche avec les doigts cela devient plus concret),

J'ai juste relevé ceci :
- Pour construire (la majuscule)
- de ces modèles (manque le point)
- sont de cardinal quelconque (au pluriel je pense)

Merci de tes remarques, mais pour le dernier point je conserve le singulier (il n'y a qu'un seul cardinal par ensemble) .

[lper]

Merci de tes remarques, mais pour le dernier point je conserve le singulier (il n'y a qu'un seul cardinal par ensemble) .

Ok, j'ai plus l'habitude d'entendre de quelconque cardinal alors...
Bon ben je prendrai plus le temps de lire attentivement la suite, c'est vrai que c'est un peu rude l'entrée dans les formules !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invité576543]

Bonjour,

"bien sûr"

"en français" (la majuscule pour un humain, pas le langage)

"c’est une application) ; cette application est injective " (ou même un point) (et faut une espace fine avant ";")

" ; on peut en conclure :"

(Il y a d'autres cas de phrases trop longues où le point-virgule est plus adapté que la virgule.)

"Presburger}" (caractère final en trop)

"x < y Û (x £ y Ù Ø(x = y))" (Dans Presburger, peu après exemple 2)

" Remarque : la consistance" (espace de début de ligne ; même remarque pour le paragraphe qui le suit)

"T2 : Presburger "x "y (s(x) + y = s(x + y))" (aussi T5, T15, ... Pour T7 une parenthèse en trop...)


Bon, j'arrête là pour le moment... Le document m'intéresse, je le lirai jusqu'au bout!

Cordialement,

[Médiat]

Bonjour,

Merci de ces remarques.

Je prends en compte au fur et à mesure et reposterai un document corrigé "le moment venu".

Cordialement,

Médiat

[Gwyddon]

Salut Mediat,

Je n'en suis qu'au tout début, mais déjà je me pose une question : quel est le niveau préalable que tu estimes être exigible pour ce document ?

Sinon je serais toi je définirais proprement ce que tu entends par "composante connexe", car si le public à qui tu destines ce texte n'a jamais entendu cette notion, ça risque d'obscurcir un peu au moment où tu en parles

Je continue ma lecture, pour l'instant j'aime beaucoup, mais peut-être que quelqu'un qui n'a jamais mangé des formules risque de trouver ça aride. Je te suggère ainsi par exemple de montrer le lien entre la formulation formelle et la formulation en français tout de suite, histoire de voir que la première est bien la seconde, avec un langage un peu différent.

Ça permettra au lecteur de s'y retrouver et d'être "réconforté"

[Médiat]

Bonjour Gwyddon,

Je n'en suis qu'au tout début, mais déjà je me pose une question : quel est le niveau préalable que tu estimes être exigible pour ce document ?

Ce que je souhaite c'est que, au moins le début (Section 0 et 1), soit accessible à toute personne ayant déjà fait un peu de "Mathématiques du supérieur", et de l'emmener vers le monde merveilleux du formalisme (pas si froid et aride qu'on le dit).

Sinon je serais toi je définirais proprement ce que tu entends par "composante connexe", car si le public à qui tu destines ce texte n'a jamais entendu cette notion, ça risque d'obscurcir un peu au moment où tu en parles

Tu as parfaitement raison, je vais ajouter quelques mots

Je continue ma lecture, pour l'instant j'aime beaucoup, mais peut-être que quelqu'un qui n'a jamais mangé des formules risque de trouver ça aride. Je te suggère ainsi par exemple de montrer le lien entre la formulation formelle et la formulation en français tout de suite, histoire de voir que la première est bien la seconde, avec un langage un peu différent.

Et ça c'est déjà sur mon disque dur (après chaque axiome A1 à A3, leur équivalent dans la partie en français).

Merci de ton aide

Médiat

[invité576543]

"quelques-uns"

Les modèles de l'arithmétique de Presburger sont des monoïdes commutatifs réguliers.

Cela pourrait être intéressant, si cela est possible, d'indiquer les propriétés derrière ces mots, comme par exemple T1 pour l'élément neutre et T3 pour la commutativité. Cela peut s'appliquer aux phrases d'après aussi.

embarque

Je prend ce mot comme exemple plus général de mot non défini dans le document. La question, dans un texte quelconque, du pré-requis, i.e., des termes dont la définition est considérée comme connue a priori du lecteur, n'est jamais simple. Je trouve, mais c'est une opinion personnelle, que la quantité de tels termes dans ce document est un peu grande par rapport à ce que j'imagine être son lectorat cible.

"quantificateurs, etc., qui " (la première virgule ajoutée est nécessaire, la seconde affaire de goût)

"sont des termes}."

"termes, et, si F est"

"(ci-dessous les lettres grecques représentent des entiers "naïfs".) :" (dont l'ajout de l'espace (insécable) avant ":")

Il semble qu'il manque une formule juste après la phrase citée ci-dessus, mai peut-être est-ce un bug de mon visualisateur (je n'utilise pas MSW )

appelé "système Q" dans la littérature

Je prends ce cas-là comme exemple. La typo française n'utilise qu'exceptionnellement les guillemets anglais.

"et même le définir)."

"si la conjecture de Goldbach (qui est bien S1), est indécidable"

"ceci est inutile ; en effet" (ou virgule, ou point)

tous les x non standard

Faut choisir de mettre le tiret ou non... J'imagine qu'il faut mettre s au pluriel (la question du pluriel de standard se pose à d'autres endroits).

Soit y(x) = $y (x <= y Ù j(y),

Que veut dire le "<=" ? inf ou égal, j'imagine. Mais inf paraît plus adapté ???

sans extremums

"sans" appelle plutôt un singulier (ce qui évite le choix pluriel français ou latin ).

"de ce jeux de connecteurs "

d'inférence (modus ponens et généralisation).

La typo française demande de mettre les locutions latines non francisées en italique. Cela concerne aussi les "a priori", "a fortiori", etc. La difficulté est de savoir lesquelles sont francisées! (Comme maximum, visa, muséum ou même minus habens - référence: Lexique de règles typographiques, chez Massin)

l'égalité puisqu'il faut bien coder ce prédicat)

prédicat? signe, non?

((pause!!)

Cordialement,

[Médiat]

Merci encore,
juste un mot : standard est invariable (on ne dit pas standarde au féminin (je fais le malin parce que je me suis fait épingler sur un autre forum pour avoir mis un s à standard)).

[invité576543]

juste un mot : standard est invariable (on ne dit pas standarde au féminin (je fais le malin parce que je me suis fait épingler sur un autre forum pour avoir mis un s à standard)).

Il y a des "standards" en position d'adjectif dans le fichier...

http://www.cnrtl.fr/definition/standard/adjectif donne des exemples de pluriel avec le "s" et d'autres sans... Il est indiqué explicitement que les deux possibilités existent, selon le sens.

Cordialement,

[Médiat]

Pour résumer :
J'ai ajouté le - nécessaire dans non-standard et conservé ce dernier mot au singulier systématiquement..

J'ai gardé "sans extremums" car un ordre total a potentiellement 2 extremums (et je préfère le pluriel à la mode française, afin d'éviter le risue de pédanterie), il me semble que ce genre de considération autorise (sans imposer) le pluriel.

Je garde aussi modus ponens sans italique (cette expression m'est trop familière, et je l'ai souvent (ce qui ne veut pas dire toujours) vue sans italique dans les articles de logique).

Pour =, c'est bien en tant que prédicat qu'il est utilisé ici. Peut-être faudrait-il rappeler la définition de prédicat lors de sa première utilisation.

Cordialement

[invité576543]

Pour =, c'est bien en tant que prédicat qu'il est utilisé ici. Peut-être faudrait-il rappeler la définition de prédicat lors de sa première utilisation.

Ce n'est pas l'association de = avec prédicat qui a amené la remarque, mais l'association "prédicat" avec "coder", alors que ce qui est codé d'après ce qui précède sont des signes ou des chaînes de signes.

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Par ailleurs, tu n'as pas à te justifier de prendre en compte ou non les remarques. C'est ton texte. Je fais les remarques pour aider, pas pour ouvrir des polémiques.

Si tu poses la question de pourquoi telle ou telle remarque, je répondrai (comme pour standard), mais pas dans le but de me justifier, juste pour que la remarque soit mieux comprise et donc aide.

Cordialement,

[invite09c180f9]

C'est assez intéressant, je l'ai juste lu en diagonale, j'y reviendrai.

Juste, pour la conclusion, j'aurais plus tendance à écrire : 1 + 1 = 1 ...

[Médiat]

Par ailleurs, tu n'as pas à te justifier de prendre en compte ou non les remarques. C'est ton texte. Je fais les remarques pour aider, pas pour ouvrir des polémiques.

Je pensais juste être poli et manifester ma reconnaissance à quelqu'un qui a passé du temps pour me rendre service, en montrant que j'avais réfléchi à ses suggestions, comme je l'ai fait après les remarques de lper et Gwyddon ; je ne vois là aucune polémique (mais je dois avouer que je ne suis pas vraiment surpris de ta réaction, j'aurais dû l'anticiper, désolé !).

Puisque tu le demandes, je ne ferai plus de commentaires sur tes remarques, si jamais tu en fais d'autres.

[invité576543]

Puisque tu le demandes, je ne ferai plus de commentaires sur tes remarques, si jamais tu en fais d'autres.

Qu'anticipes-tu que je vais faire, après cette phrase de ta part, en particulier m'attribuant une demande qui n'existe pas?

Cordialement,

[invité576543]

"L'arithmétique du second ordre est parfois considérée comme "

tels que x' premiers entre eux

peut-être (?): " tels que x' et y' premiers entre eux"

Le tableau qui suit après s'affiche n'importe comment, mais c'est peut-être spécifique à la visualisation sous WordPad.

"infinité de n tels que"

"Julia Robinson. (Pour les très courageux, puisque cette conjecture est toujours ouverte.)."

ou

"Julia Robinson (pour les très courageux, puisque cette conjecture est toujours ouverte)."

"et de la fonction successeur?"

"c'est-à-dire" s'écrit plutôt avec les tirets, il me semble. (On trouve les deux cas dans le texte.)

--Fin de première lecture-- !

Cordialement,

[Médiat]

Bonjour,

Merci encore de ton aide.

Cordialement,

Médiat

[Médiat]

Le tableau qui suit après s'affiche n'importe comment, mais c'est peut-être spécifique à la visualisation sous WordPad.

Je viens de vérifier et je te confirme que le problème est lié à Wordpad (je suis toujours à la recherche d'une solution LaTEX/PDF de moins de 6 Mo).

Encore merci.

Cordialement

Médiat

[invite7863222222222]

Bonjour,

je veux bien essayer de réduire le PDF à partir du dvi.

[Médiat]

Bonjour,

je veux bien essayer de réduire le PDF à partir du dvi.

Merci,

Pour info God'sBreath a essayé, mais il a eu un problème de police.

Je t'envoie un mp.

Médiat

[Médiat]

Grâce à jreeman, voici une version PDF d'une taille raisonnable. Le seul petit problème que j'ai vu est la disparition des guillemets (remplacés par des espaces), cela ne m'a paru très gênant.

Les remarques précédentes ont été intégrées, pour la plupart.

Merci beaucoup à God's Breath et jreeman pour leur aide afin d'obtenir cette version.

[invite986312212]

salut,

je n'ai pas encore lu ton texte, je le ferai plus tard. Juste une remarque concernant TeX ou LaTeX: le commande pdftex (ou pdflatex) permet de produire un pdf sans passer par le dvi.

[Médiat]

je n'ai pas encore lu ton texte

C'est pas bien

je le ferai plus tard.

C'est bien

Juste une remarque concernant TeX ou LaTeX: le commande pdflatex permet de produire un pdf sans passer par le dvi.

, non seulement ça marche (fichier de 240 Ko), mais en plus j'ai récupéré les guillemets (et je n'aurais plus besoin de déranger jreeman). Il faut que je relise le tout au cas où un autre caractère aurait disparu

Merci

[invite7863222222222]

et je n'aurais plus besoin de déranger jreeman

Pas de problème ca ne m'a pas du tout dérangé d'autant plus que c'est vrai que c'est mieux d'utiliser texttopdf, j'avais complètement oublié que ca existait, donc bravo ambrosio .

[Médiat]

Dans la lignée de mes préoccupations actuelles, je suis tombé sur un résultat "étonnant" : dans le document que l’on peut trouver sur ce fil, il a été montré que la multiplication ne peut être définie (au sens de la logique du premier ordre) en n’utilisant que l’addition et l’égalité, et, réciproquement, l’addition ne peut être définie en n’utilisant que la multiplication et l’égalité, pourtant à très peu près, si nos ancêtres avaient bien choisi, nous n’utiliserions qu’une seule opération : défini par : .

L’égalité précédente ne fait qu’illustrer que est définissable à l’aide de nos opérations et constantes habituelles , mais, et c’est là chose "étrange", la réciproque est vraie aussi.

Je laisse la démonstration à faire en exercice (très simple, mais pédagogique).

L’opération définie ci-dessus n’est pas la seule à posséder cette propriété, mais c’est sans doute la plus simple.

[invite1237a629]

Bonsoir,

J'ai parcouru (pas tout compris ), mais en tous les cas, cela se révèle très intéressant ! Bravo (à vous 3 )

Très belle introduction aussi

[inviteec581d0f]

La conclusion est aussi originale lol

[Médiat]

Bonsoir gentille molette,

J'ai parcouru (pas tout compris )

N'hésite pas à me poser toutes les questions que tu veux, et à faire certains des exercices proposés (toucher avec les doigts permet de bien mettre les choses en place, et la plupart des exercices sont faciles).

A bientôt

Médiat

[invitefe0032b8]

Salut,

La manière de présenter les choses à l'air simpas mais quel est niveau requis pour pouvoir comprendre ce document ? j'arrive à comprendre quelques passages mais dans pas mal je suis vite dépassé, par exemple page3 j'ai du mal à voir ce qu'est la connexité c'est un peu flou pour moi et la notion de modèle est abordé sans dire ce que c'est.