Résoudre une équation dans c

[invite8bd5b6c3]

Bonjour

J'aurais besoin d'aide quand a la méthode a appliquer pour résoudre les équation dans c de ce type:

iz²+(1-5i)z+6i-2=0

Je n'ai pas la moindre idée de comment m'y prendre, quelqu'un pourrait-il m'apporter quelques pistes ?
-----

[erff]

Salut

Fais comme dans IR, calcule delta (qui sera complexe du coup).

Au lieu de dire, on prend LA racine de delta (qui n'a pas de sens avec des complexes), on cherche un complexe qui est tel que son carré fasse delta (par exemple, on peut mettre delta sous la forme module*exp(i*arg) pour rechercher une racine deuxième...)

Après c'est comme dans IR.

[invite8bd5b6c3]

D'après ce que je comprend.

iz²+(1-5i)z+6i-2=0

Avec:

a=i
b=1-5i
c=6i-2

Delta= (1-5i)²-4(i(6i-2))
Delta= -24-10i-(-24-8i)
Delta= 2i

j'ai pas l'impression qu'il sagisse de cela, d'autans plus que ca me donne une solution assez compliquer.

[erff]

Tu es sur la bonne voie (je n'ai aps vérifié le calcul de delta)

delta = 2i donc une racine de delta qui convient est sqrt(2)*e^(i*pi/4) (mets le sous forme algébrique pour la suite)

Les solutions sont donc de la forme (-b+-sqrt(2)e^(i*pi/4))/(2a)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8bd5b6c3]

Les solutions serait donc

z1= ((-1+5i)+2e^pi/4)/2i
z2= ((-1+5i)-2e^pi/4)/2i

?

[erff]

Oui, mais simplifie cette écriture en écrivant que e^(i*pi/4) = sqrt(2)/2 * (1+i)

Le passage par module-argument permet juste de trouver une racine carrée facilement, ensuite il faut remettre en écriture algébrique.

[invite8bd5b6c3]

Pourrais je avoir une explication un peu plus détailler, je suis perdu la.

[erff]

Tu sais résoudre dans IR une telle équation ?

Tu fais exactement la même chose dans C

- Calcul de delta
- Calcul d'une racine carrée de delta (c'est là que c'est plus délicat que dans IR) éventuellement sous forme d = k*exp(i*theta) (ce n'est pas une obligation)

- Les solutions sont de la forme (-b+-d)/(2a)
Il est bien sûr plus commode d'avoir d sous forme x+iy pour "simplifier" l'écriture donc il faut "convertir" le k*exp(i*theta) en x+iy.

[invite8bd5b6c3]

Je reprend

iz²+(1-5i)z+6i-2=0

avec
a=i
b=1-5i
c=6i-2

Delta=(1-5i)-4(i(6i-2)
Delta=-24-10i-(-24-8i)
Delta=2i

Après j'utilise la méthode pour calculer la racine d'un complexe:

x²-y²=0
2xy=2
x²+y²=0

x²=0
x=0

2y=2
y=1

donc:

z1= 5i/2i
z2= (-2+5i)/2i

peut ètre dois je effectuer la dernière étape pour avoir un dénominateur réèl.

[invite8bd5b6c3]

Si je conjugue, j'obtiens:

5i/2i=((5i)(-2i))/2²=-10²/4=5/2


(5i-2)/2i=((5i-2)(-2i))/2²=-10i²+4i/4=5+2i/2

[invité576543]

x²-y²=0
2xy=2

Oui

x²+y²=0

Non. Pourquoi diantre aurait-on cette égalité

Du coup la suite n'est pas correcte... (et même sans cela, le calcul est surprenant...)

Cordialement,

[invite8bd5b6c3]

j'avais mis 2i au lieux de -2i pour le delta.


En refaisant le calcul de la racine je trouve x=1 et y=-1

ce qui ferais donc 1-i

Dois je aussi prendre -1+i ? (ce qui donc me ferais 4 solution au total)

[invité576543]

Dois je aussi prendre -1+i ? (ce qui donc me ferais 4 solution au total)

Combien de solutions au maximum pour une équation du second degré dans C? (Et plus généralement de degré n?)

Cordialement,

[invite7d54962e]

Bonjour j'ai un problème je dois résoudre uné équation dans C-{1} mais je ne sais pas ce que cela signifie. L'équation a résoudre est (z+1)/(z-1)=2-i. merci d'avance pour vos réponses.

[breukin]

Cela signifie trouver les nombres complexes z (différent de 1 pour que l'expression puisse être calculée) tels que :

Tu suis exactement le même raisonnement que pour les réels, puisque les règles algébriques dans C sont les mêmes que dans R.
En fait, on s'en fout complètement que ce soient des complexes, ça pourrait même être des pommes si on définit une addition, une soustraction, une multiplication et une division sur les pommes qui suit les mêmes principes que pour les réels : soient deux pommes a et b, trouver la pomme p telle que :

[invite7d54962e]

Merci pour ta réponse Breukin.