Exercice Opérateurs : calcul de flux

R is R · 25/01/2005 - 19h36

Voici l'énoncé du problème :

On donne le vecteur $\vec{A}(\vec{r})=4xy\vec{i}-y^2\vec{j}+yz\vec{k}$ . Calculer le flux de ce vecteur a travers la surface du cube délimité par $x=0, x=1, y=0, y=1, z=0, z=1$

Donc j'ai procédé ainsi :

On sait que Flux= $\int\int\vec{A}.\vec{dS}$
Mais aussi que $\int\int\vec{A}.\vec{dS}=\int \int \int div\vec{A}dxdydz$ car un cube est une surface fermé

$div\vec{A}=\frac{dAx}{dx}+\fra c{dAy}{dy}+\frac{dAz}{dz}=4y-2y+y=3y$

Donc $\int \int \int div\vec{A}dxdydz=\int \int \int3ydxdydz=\int \int3ydydz=\int\frac{3}{2}dz=\ frac{3}{2}$

Donc Flux= $\int \int\vec{A}.\vec{dS}=\int \int \int div \vec{A}dxdydz=\frac{3}{2}$

Mais apparement il faudrai trouver comme réponse 2 donc si quelqu'un pouvait m'aider, ce serait bien

martini_bird · 26/01/2005 - 09h53

Salut,

on peut faire le calcul direct du flux sans passer par la divergence: j'ai aussi trouvé 3/2.

A+

R is R · 26/01/2005 - 18h37

Je connais pas l'autre méthode de calcul du flux en dehors de celle par divergence donc tu pourrais expliquer stp

martini_bird · 30/01/2005 - 16h47

Salut,

pour calculer le flux du champ de vecteur A à travers le cube, il suffit de considérer la contribution sur chaque face.

Par exemple pour la face x=1, 0<y<1, 0<z<1, le $\vec{dS}$ vaudra $dydz\vec{i}$ (en orientant selon la normale extérieure) et en calculant le produit scalaire $\vec{A}\vec{dS}$ , on trouve 4y qu'il faut ensuite intégrer.

On fait la même chose pour les autres faces et voilà.

R is R · 30/01/2005 - 16h54

okidok

merci bien

Hyperlynx83 · 19/01/2009 - 11h00

Bonjour,

je remonte un très vieux topic car je m'arrache en ce moment les cheveux afin de trouver une signification à ce qu'on appelle le "flux" en mathématiques ou en physique.

Autant pour la divergence, je modélise bien le truc, le phénomène de "contraction" ou de "dilatation" entre les points d'un espace en fonction de la valeur positive ou négative.

Autant pour le flux, je n'arrive pas à trouver ce que ça modélise au juste.
Je n'arrive pas, sur l'exemple précédent, à savoir ce que ça illustre de savoir que le flux est égal à 3/2.

Merci de votre aide.