à propos de la conjecture Goldbach

[leg]

quel serait l'interêt de chercher :
pour n impairs ,
n= P -2q + (4 *1) .
n est il infini ? (avec p et q premier et p > q)
(c'est une question posée sur un autre site)

ce qui m'étonne, c'est que je ne vois pas pourquoi ,on ne pourrait pas écrire tous les n impairs..
car le nombre de possibilités, est quasiment ilimités...

je prend l'exemple 49 (même avec un premiers il y a moulte solution)
49= (59 -(2*7)) + 4*1
supposons que 59 ne soit pas premier
P - q = 52
(q + k30) + (52 +k30) me donne une autre possibilité, soit P = 37 + 82 = 119
(P - 2q) + 4 = 49 et ainsi de suite à l'infini le nombre de premiers étant infini
le nombre de couples p et q, + k30 est ilimité...67 + 112 = p = 179..etc
on travail modulo 30, mais c'est pareil modulo 6, Z/6Z me donne les deux séries
1 + k6; et 5 + k6..
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[Médiat]

quel serait l'interêt de chercher :
pour n impairs ,
n= p -2q + (4 *1) .
[...]
ce qui m'étonne, c'est que je ne vois pas pourquoi ,on ne pourrait pas écrire tous les n impairs.

Je ne suis pas sur de comprendre la question
Soit n >= 3 impair et q un nombre premier (supérieur à 3 si n = 1, quelconque sinon) tel que n ne soit pas congru à 4 modulo q (et il y en a une infinité (ne serait-ce que tous les nombres premiers plus grand que n)), alors p = n + 2q - 4 est premier avec q, plus grand que q et vérifie trivialement l'équation initiale.

[leg]

bonjour Médiat

merci de ta réponse, et qui me confirme qu'il y a bien une infinité de réponses quelque soit n impair >= à 3.

d'autant plus que dans la question posée il demandait si r était toujours égal à 1 soit 4r = 4
le fait de rajouter 4 à l'équation initiale tel que n = P - 2q , + 4r ; n'apporte à mon sens rien de plus, que si on chercher simplement, l'écriture de tous les
n = P -2q, puisque si c'est vrai pour 4r = 0 c'est forcément vrai pour 4.