Bonjour à tous
je suis étudiante en école d'ingénieur et je sollicite votre aide pour un problème concernant la recherche d'une approximation numérique de racine r de l'équation f(x)=x^3+x-1=0

Pour cela, je me sers de la fonction g(x)=1/(1+x²).

Or, je dois chercher dans un premier temps un majorant de l'erreur |xn-r|(autrement dit en), erreur à l'itération n dans la méthode itérative du point fixe, et dans un deuxième temps en déduire le nombre d'itérés nécessaires pour obtenir une valeur approchée de la racine r.

On prend ensuite le maximum de la fonction dérivée g'(x).Mais, pour cela, je me demande si on doit forcément passer par le tableau de variations de la dérivée seconde de la fonction...
En effet, pour la fonction g(x)=1/(1+x²), je trouve une dérivée seconde qui est positive entre 0 et 1 (l'intervalle sur lequel je travaille).Or, g'(0)=-2 et g'(1)=-1/2...ce qui n'est pas très plausible.

Ma question revient donc à : faut-il obligatoirement construire le tableau de variations pour la dérivée seconde de g(x)?ou peut-on étudier directement le signe de la dérivée première aux bornes de l'intervalle??
Pour aller plus loin dans mon problème; si le maximum de la dérivée de g(x) est en 0 (avec la valeur 0), vu que g(1)=-1/2,comment estimer le nombre d'itérations?

Merci d'avance pour votre aide