propriété des valeurs intermédiaires

[invitea28e5912]

j'ai répondu à la question :
non
cex : I=[-1,1]
f(x)=sin(1/x) pour x diff de 0
f(0)=0

f vérifie la propriété des valeurs intermédiaires sur I=[-1,1]
mais n'est pas continue sur I car lim de f(x) =lim (1/x) x ((sin(1/x)) /(1/x)) = + infini
qd x tend vers 0
lim (sin(1/x))/(1/x) = 1
qd x tend vers 0

f(x) ne tend pas vers f(0) donc f n'est pas continue en 0

[invite57a1e779]

lim (sin(1/x))/(1/x) = 1
qd x tend vers 0

Tu en es certain ??
Il me semble que .