Topologie : fonction continue et courbe fermée

[invite57a1e779]

Bonjour,

Soit F: [a,b]R R définie par F(x,y)=y-f(x). Bien sur, si f est continue, F est continue.

En est-on à ce point certain, que cela puisse être affirmé sans aucun embryon de preuve ?
La suite se débobine effectivement sans problème.

[invitedbe5e39e]

Eh bien cela me paraît logique que y soit continue dans R et on sait que f(x) est continue. Et je n'arrive pas à voir pourquoi ça pourrait ne pas être vrai ?

[invitedbe5e39e]

f(x) est continue.

Je voulais bien sûr dire f et pas f(x)

[invite10a6d253]

Attention, ce n'est pas la même chose de dire que

x->f(x) est continue et que (x,y)->f(x) est continue

car l'espace de départ (et sa topologie) n'est pas le même dans chaque cas.
Il faut donc travailler un peu plus...

[A voir en vidéo sur Futura]