Bonjour !
J'ai une fonction f:[a,b]->R bornée (R étant l'ensemble des réels), et Cf sa courbe représentative.
Je dois montrer que si f est continue sur [a,b], alors Cf est une partie fermée de R² pour la distance usuelle.
Pourriez-vous me dire si cette preuve est correcte ? :
Soit F: [a,b]R R définie par F(x,y)=y-f(x). Bien sur, si f est continue, F est continue. Il est immédiat que Cf=F-1({0}) et on sait que l'image réciproque d'un fermé par une fonction continue est fermée.
F:[a,b]xR -> R, pardon
Bonjour,
En est-on à ce point certain, que cela puisse être affirmé sans aucun embryon de preuve ?Envoyé par Eunomia
La suite se débobine effectivement sans problème.
Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
Eh bien cela me paraît logique que y soit continue dans R et on sait que f(x) est continue. Et je n'arrive pas à voir pourquoi ça pourrait ne pas être vrai ?
Je voulais bien sûr dire f et pas f(x)
Attention, ce n'est pas la même chose de dire que
x->f(x) est continue et que (x,y)->f(x) est continue
car l'espace de départ (et sa topologie) n'est pas le même dans chaque cas.
Il faut donc travailler un peu plus...
