Bonjour à tous! Bien je suis sur un exo de maths sur lequelle je bute.
Voici l'énoncé : soit f un endomorphisme de E, pour tout x de E la famille (x,f(x)) est liée. Monter que f est une homothétie.
En déduire que si f commute avec tout élément de L(E) (ensembles de endomorphismes de E) alors f est une homothétie.
Alors la première question est une équivalence, je l'ai montré sans trop de problèmes. Ensuite il faut monter que la famille (x,f(x)) est liée sachant que f et g commutent. Là je bute...
Je pense qu'il faut définir g de sorte que f(x) soit colinéaire à x, mais je n'y arrive pas...
Si une âme pouvait m'éclairer la route.... je vous remercie.
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Envoyé par Stratov 