Bonjour à tous,
j'aurais besoin d'une confirmation concernant un petit problème sur l'algorithme de la méthode de gauss pour résoudre des systèmes linéaires.
La méthode générale et son algorithme sont donnés ici => http://www.eudil.fr/eudil/jbeuneu/Systemes01.html ou la :http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89l...e_Gauss-Jordan
Dans mon cas, le but est de l'adapter à un système linéaires A.X=B particulier que voici :
N'étant pas très à l'aise dans ce genre de trucs, je vous soumet mon algorithme :
Triangularisation de A
- ssi i=1 à k et j=1 à n .
Cette première ligne ne change pas. Elle permet de conserver les éléments modifiés aux étapes précédentes.
- ssi i=(k+1) à n et j=1 à k .
Dans notre cas, le seul changement dans cette ligne est le suivant :
devient pour i=(k+1) et j=k.
Sur les autres lignes de la colonnes k, les éléments de A sont déjà nuls au départ et ils ne sont donc pas modifiés entre l'étape k et l'étape (k+1).
-
Avec en plus :
ssi i=(k+1)
ssi i>(k+1)
L'expression devient donc : pour i=(k+1) et j=(k+1) à (k+2) (désolé pour l'écriture, impossible d'afficher la fraction ...)
- Le fait de triangulariser A modifie B de la manière suivante :
avec i=(k+1)
car :
ssi i=(k+1)
ssi i>(k+1)
Algorithme de remontée
Dans notre cas :
ssi j=1 à (i+1) .
sinon .
On a donc :
Voila tout ! Je ne pense pas avoir trop fais d'erreurs mais je préfère quand même que quelqu'un avec un peu de bagou me relise.
Merci d'avance
Cordialement.
Clément
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