Polynome unitaire à coefficient constant

[invitebf3e5945]

Bonjour,

je n'arrive pas à résoudre cette exercice, pourriez-vous m'aidez?

Soit P un polynome unitaire à coefficient entiers

1. Montrer qu'un entier est une racine de P s'il divise le terme constant de p.

2. La reciproque est-elle vraie?

Application : factorisé X^5 - 2X^4 - 9X^3 + 22X² + 4X - 24

Merci d'avance
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[invite9cf21bce]

Bonjour,

je n'arrive pas à résoudre cette exercice, pourriez-vous m'aidez?

Soit P un polynome unitaire à coefficient entiers

1. Montrer qu'un entier est une racine de P s'il divise le terme constant de p.

Bonjour.

C'est plutôt : montrer que si un entier est racine de P, alors il divise le terme constant de P.
Autre formulation : pour qu'un entier soit racine de P, il est nécessaire qu'il divise le terme constant de P.

Prends un entier n, et écris P(n)=0. Isole le terme constant. Note : Le polynôme n'a pas besoin d'être unitaire.

2. La reciproque est-elle vraie?

Considère X²+X+1 (voire : X-24).

Application : factoriser X^5 - 2X^4 - 9X^3 + 22X² + 4X - 24

Merci d'avance

La question 1 ne donne pas de méthode. Par contre, elle t'indique des nombres à essayer pour trouver une racine.

Taar.