question bête

[invite87a1ce41]

bonjour,

je voulais savoir si avec

f(x) = 1/x

g(x) = x ( ou x² )

on pouvait calculer la limite en + l'infini ou si c'était une forme indeterminée

Je sais c'est idiot, mais je me méfie des conventions
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[boardingman]

EN +l'infini:
f(x) = 1/x
la limite est 0+
g(x) = x ( ou x² )
la limite est +l'infinie

En - l'infini
f(x) = 1/x
la limite est 0-
g(x) = x ( ou x² )
pour=x c'est - l'inf , pour xcarré , c'est +l'inf

En 0
f(x) = 1/x
la limite est +l'inf
g(x) = x ( ou x² )
c'est 0
je ne voi pas ce qu'il y a de bizar la dedans

[invite87a1ce41]

j'ai oublié de préciser le plus important

-> calculer la limite de (f*g)(x)

[boardingman]

heu ça change tout...déja il faut savoir si c'est xcarré ou x , car ça change tout aussi

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite87a1ce41]

bah avec les deux

[invite87a1ce41]

quelqu'un sait-il, donc, si la limite de (f*g)(x) est déterminée ou non ?

[invite0f5c0a62]

en +inf

lim f(x) = 0
lim g(x) = +inf

donc limite de la fonction produit f*g (lim (f.g)(x)) est indetérminée

valable pour g(x) = x, x²... ou tout g tel que lim g(x) = +inf

[g_h]

Hein ??

(f*g)(x) = 1 si g(x) = x et x pour g(x) = x² pour tout x différent de 0

or, en +inf, x est différent de 0,
d'ou pour g(x) = x : lim en +inf = 1
et pour g(x) = x² : lim en +inf = +inf

[invite87a1ce41]

et voilà... les deux alternatives entre lesquelles j'hésitais... Mais qui a raison de vous deux ????

[invite95444b7e]

c'est g_h qui a raison, mon prof de maths nous a fait la demonstration

[invite0f5c0a62]

certes, si tu considères une tierce fonction constante h(x)=1 ou bien une autre qui fait s(x)=x.

Rappel : limite d'un produit
si f et g admettent une limite,

lim f(x) = L1 , L1 (<>0) , 0 , + ou - inf
lim g(x) = L2 , + ou - inf, + ou - inf , + ou - inf
alors
lim (f.g)(x) = L1*L2,+ ou - inf, indéterminé, + ou - inf

les + ou - inf sont établis selon la règle des signes

dsl pour la mise en page ... (

mais connaissant de la fonction f tel que f(x) = 1/x pour x non nul et g(x) = x que les limites en plus infini, on a :

pour f, qqsoit eps>0, il existe a€R+ tel que x > a => |f(x) - 0|<eps
pour g, qqsoit A€R+, il existe b€R+ tel que x > b => g(x)>A

d'où à partir de là :
qqsoit eps > 0, qqsoit A>0, il existe a,b€R+ tel que x > max(a,b) => ???

je ne vois pas comment peut on comparer une fonction qui est plus petit que rien avec une autre qui est plus grande que tout !

la question est bien : calculer la limite de (f*g)(x) rien d'autre

[invite0f5c0a62]

pour faire plus simple, les produit infinis * 0, ça marche pas bien, du coup, on peut trouver tout et n'importe quoi ! Du coup, comme on sait pas quoi en faire, on mets ça dans "formes indéterminées" : ça arrange tout le monde.

pour t'en convaincre, prends :

f(x) = -(1/x) dont la limite en + infini existe et vaut 0
et
g(x)=x dont la limite en + infini est + infini

jusqu'ici, on est d'accord

donc je pose tout et je retiens rien,
la limite du produit lim (f.g)(x) = -1 ! ben oui : -(1/x)*x = -1, qui est la fonction constante -1 pour tout x non nul.

donc comme la limite est unique, 0 * +infini = -1 !

du coup, on connait pas trop le + infini, mais on sait qu'il peut donner des nombres négatifs quand on le multiplie par 0...

[invite87a1ce41]

oui mais là, c'est 0-