Equa diff du 1er ou 2nd ordre avec second membre

[invitef568e6b2]

Bonjour,
Dans les exercices de mécaniques vu en cours, nous n'avons eu à résoudre des équations différentielles sans second membre. Or pour le partiel arrivant, il nous a été demandé de savoir résoudre des équations avec second membre (mais coeff constants).

Quelqu'un voit-il des exemples d'utilisation de ces équa diff dans la mécanique du solide?
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[GalaxieA440]

C'est assez simple en fait

D'abord tu résous l'équation différentielle homogène, tu obtient un ensemble de solution. L'ensemble des solutions de l'équation différentielle avec second membre c'est l'ensemble constitué de toutes les solutions de l'équation homogène + une solution particulière...

Le problème n'est alors que de trouver une solution particulière. En physique (electricité du moins, mais la méca c'est presque pareil), les solutions particulières sont évidentes... (pas d'exemples précis pour l'instant, un peu la flemme d'en chercher ^^)

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[invitef568e6b2]

Merci bien mais en fait j'ai du mal formuler ma question. Je pense pouvoir résoudre ce type d'équa diff mais j'aimerai avoir des exemples d'aplications dans la mécanique.

[GalaxieA440]

et bien je te suggère l'étude d'un oscillateur harmonique (en mécanique) ou alors d'un circuit RLC en électricité... c'est exactement la même chose dans les deux cas

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[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef568e6b2]

Je connais le circuit RLC, on l'étudie déja en Terminale Et l'équation du mouvement de l'oscillateur et une équa diff sans second membre. Je recherche des équa diff avec second membre.

[Thorin]

GalaxieA440 :
dans un circuit RLC, il n'y a pas de second membre, et les circuits RLC ne sont pas du tout pareil que les oscillateurs harmoniques, puisque ce sont des oscillateurs amortis.


Thorin.

[GalaxieA440]

a ouais c vrai et pour les RLC aussi c'est sans second membre car on étudie principalement le régime libre

Mais bon même technique tu prend un RLC et tu étudie avec le second membre (ce ne sera plus le régime libre, pas grave)... par contre les calculs seront un peu plus hardos...

[invitef568e6b2]

Tout ceci ne résoud pas mon problème

[Thorin]

je suis en train de réfléchir à un truc un peu tordu :

on prend un pendule de base.
Et on applique une force constante sur la boule avec notre doigt en s'arrangeant pour que la force soit toujours dans la direction de la trajectoire.
Il me semble que ça fait une équation avec second membre constant.
Bref : on prend un oscillateur, et on s'arrange pour lui exercer une force constante (je laisse vagabonder votre imagination pour la nature de la force constante...)

Sinon, si l'équation n'est pas forcément du second degré, un exemple simplissime est la charge d'un condensateur...

[GalaxieA440]

Et on applique une force constante sur la boule avec notre doigt en s'arrangeant pour que la force soit toujours dans la direction de la trajectoire.

Je propose un RLC avec un montage compensateur qui compense les amortissements des oscillations, je laisse aussi vagabonder l'imagination quant à la réalisation d'un énoncé ^^

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[invitef568e6b2]

j'vois pas trop le truc. Bon beh t'facon, j'pense que l'on aura pas de problèmeavec équa diff avec second membre, je vais faire impasse et pas réviser. Merci à vous 2 tout de même.