Enigmes de logique sur l'Île des Purs et des Pires

[yat]

Ben je sais pas vraiment comment construire ce genre d'énigme, alors pour être tout à fait franc, j'y suis allé carrément au pif, en essayant de résoudre et en corrigeant l'énoncé au fur et à mesure pour que ça soit faisable.

Donc, toujours sur l'Île des Pires et des Purs, on sait de source sure qu'un groupe mixte de huit personnes contient un espion versatile. Un juge Pur réunit donc les huit personnes et leur demande ce qu'ils savent sur l'affaire. On recueille les témoignages dans l'ordre :

Alice : l'espion est un garçon
Benoit : l'espion est une fille
Chloé : David est l'espion
David : Je suis un espion
Estelle : Je ne suis pas un espion
François : l'espion a parlé avant moi
Giselle : Chloé est Pure
Henri : l'espion a menti

Ces témoignages ne permettent pas au juge de déterminer qui est l'espion. Heureusement, il reconnait alors parmi les huit suspects un ami à lui, dont il sait qu'il est Pur. Cela lui permet de déterminer la nature exacte de cinq des suspects qu'il libère immédiatement, mais l'espion peut encore être n'importe lequel des trois restants.

Il demande alors, dans le même ordre que précédemment, à chacun des trois suspects lequel d'entre eux est l'espion. Par chance, la première réponse permet au juge d'éliminer un suspect. Le deuxième, par contre, ne lui apporte aucune information. En posant la question au troisième, le juge esquisse un sourire parce qu'il sait maintenant que la réponse du troisième lui dira forcément qui est l'espion. Et le troisième désigne le premier.

Qui est l'espion ?

[shokin]

Hou là ! tu y vas fort ! nos méninges vont en prendre un coup.

Le juge a reconnu un de ses amis Purs. Qui puit-ce être ?

Je suppose qu'il n'y a qu'un versatile/espion et que toutes les autres personnes sont soit des Pires soit des Pures.

Sachant que grâce à cet ami Pur, il peut en déduire 5 personnes.

Je vais y aller au cas par cas, c'est plus raisonnable :

si cet ami qu'il reconnaît est :

- Alice, il peut déduire Alice, Chloé, Estelle et Gisèle parce qu'elles sont des filles, qui sont soit des Pures (comme Alice) soit des Pires. On peut également déduire qu'Estelle est Pure selon son énoncé est qu'elle n'est pas Versatile. On ne peut rien dire de plus sur Chloé et Estelle.

- Benoit, il peut déduire Benoit, David, François et Henri, Benoit est donc Pur, David est donc Pire.

Chloé, alors David est l'espion. Ce qui n'est pas possible puisque le juge a encore trois suspects.

David, alors David serait à la fois Pur et espion versatile, non plus possible.

Estelle, elle n'est donc pas un espion, mais une Pure, ce qui ne nous avance guère.

François, ce qui ne nous permet de déduire uniquement François, Gisèle et Henri.

Giselle, donc Chloé serait également Pure, or elle nous dit qui est l'espion, ce que le juge ne sait pas encore, not possible.

Henri, ce qui ne nous en dit pas plus.

Restent Aice et Benoît qui nous permettent de déduire au moins 4 personnes, mais qui serait la cinquième ? j'imagine que nous devons nous baser sur le fait qu'il n'y a qu'un Versatile pour trouver la cinquième personne innocentée...

Heu... désolé...je dois de nouveau y aller. continuez !

Shokin

[yat]

Hou là ! tu y vas fort ! nos méninges vont en prendre un coup.

Bah j'ai du en tourner un paquet de versions dans tous les sens sans trouver de solutions avant de tomber sur celle là.
...et de la résoudre, en partant des mêmes éléments que ceux que je donne ! Donc ne t'inquiète pas, elle est faisable. Et si on prend les choses par le bon bout elle est même assez simple.

Le juge a reconnu un de ses amis Purs. Qui puit-ce être ?

Par exemple, moi je suis pas du tout parti par là. A mon avis il vaut mieux extraire les combinaisons possibles avant de regarder ce que ça donne avec cette indication.

Je suppose qu'il n'y a qu'un versatile/espion et que toutes les autres personnes sont soit des Pires soit des Pures.

Oui, je pars de ce principe aussi. L'énoncé ne précise peut-être pas assez qu'il y a un, et un seul espion, donc un et un seul versatile.

Heu... désolé...je dois de nouveau y aller. continuez !

Bah... moi j'ai déjà la solution... forcément.

[shokin]

Ah ! tu n'es pas parti du fait qu'il ait reconnu son ami ! mais as d'abord éliminé selon les dires de chacun.

Bon alors :

Alice : l'espion est un garçon
Benoit : l'espion est une fille
Chloé : David est l'espion
David : Je suis un espion
Estelle : Je ne suis pas un espion
François : l'espion a parlé avant moi
Giselle : Chloé est Pure
Henri : l'espion a menti

Ya-t-il déjà des personnes dont on peut être sûr qu'elle ne sont pas la versatile ?

Shokin

[yat]

Alice : l'espion est un garçon
Benoit : l'espion est une fille
Chloé : David est l'espion
David : Je suis un espion
Estelle : Je ne suis pas un espion
François : l'espion a parlé avant moi
Giselle : Chloé est Pure
Henri : l'espion a menti

Ya-t-il déjà des personnes dont on peut être sûr qu'elle ne sont pas la versatile ?

Bah... de manière évidente, Henri.

Après extractions des combinaisons possibles, on déduit également que Giselle ne peut pas être versatile, mais je ne pense pas que ça soit une indication qui puisse beaucoup t'aider.

Voilà par contre quelque chose qui risque de t'aider un peu plus : "Admettons que Chloé dise la vérité"... Ca te permettra d'extraire une combinaison. Ensuite, il faut continuer à trouver les bonnes questions... Tu aboutis à quatre possibilités au final.

[shokin]

Heu... je n'ai pas compris comment tu as exclu Henri et Gisèle (ma logique, en aurait-elle pris un coup).

Heu... si Chloé dit la vérité, oui, j'avais pensé... mais comment être sûr qu'elle dit la vérité...

la difficulté étant que le propos d'un Versatile ne nous informe pas

le truc qui, j'imagine, doit m'aider est qu'il n'y a qu'un Versatile.

Je vais voir de ce pas.

Shokin

[yat]

Heu... je n'ai pas compris comment tu as exclu Henri et Gisèle (ma logique, en aurait-elle pris un coup).

Henri dit que l'espion a menti. S'il est lui-même l'espion, soit il dit la vérité, et donc dit que l'espion dit la vérité, soit il ment en disant que l'espion... dit la vérité. Il ne peut pas être l'espion et dire qu'il ment.
Pour Gisèle, ce n'est pas immédiat. Après avoir extrait les quatre combinaisons possibles, il se trouve qu'elle n'est jamais l'espion.

Heu... si Chloé dit la vérité, oui, j'avais pensé... mais comment être sûr qu'elle dit la vérité...

Il n'est pas question d'en être sur. Mais tu peux regarder les déductions que tu peux faire dans un cas et dans l'autre. Si je te donne cette supposition là, c'est parce qu'elle permet d'aboutir directement à une solution unique.
Pour amorcer la chose, en partant de la supposition que Chloé dit la vérité, tu en déduis que Alice, David, Estele, François et Giselle ont dit la vérité, et que les autres ont menti. Ca fait déjà un cas de réglé.
Dans le cas contraire, tu sais que Chloé, David et Giselle mentent. Regarde donc ce qu'on peut déduire si, par exemple (exemple très bien choisi), Alice ment.

la difficulté étant que le propos d'un Versatile ne nous informe pas

Tous les propos nous aident, même si on ne sait pas qui est l'espion. Il est plus simple de chercher pour commencer à savoir qui ment et qui dit la vérité. Comme ça on aboutit à quatre combinaisons viables. Mais parmi ces quatre combinaison, on a toujours six candidats potentiels pour le rôle de l'espion.

le truc qui, j'imagine, doit m'aider est qu'il n'y a qu'un Versatile.

L'énigme est construite comme ça. S'il y avait plusieurs espions on ne pourrait pas la résoudre, et certains témoignages n'auraient aucun sens.

[Evil.Saien]

Ben je sais pas vraiment comment construire ce genre d'énigme, alors pour être tout à fait franc, j'y suis allé carrément au pif, en essayant de résoudre et en corrigeant l'énoncé au fur et à mesure pour que ça soit faisable.

Donc, toujours sur l'Île des Pires et des Purs, on sait de source sure qu'un groupe mixte de huit personnes contient un espion versatile. Un juge Pur réunit donc les huit personnes et leur demande ce qu'ils savent sur l'affaire. On recueille les témoignages dans l'ordre :

Alice : l'espion est un garçon
Benoit : l'espion est une fille
Chloé : David est l'espion
David : Je suis un espion
Estelle : Je ne suis pas un espion
François : l'espion a parlé avant moi
Giselle : Chloé est Pure
Henri : l'espion a menti

Ces témoignages ne permettent pas au juge de déterminer qui est l'espion. Heureusement, il reconnait alors parmi les huit suspects un ami à lui, dont il sait qu'il est Pur. Cela lui permet de déterminer la nature exacte de cinq des suspects qu'il libère immédiatement, mais l'espion peut encore être n'importe lequel des trois restants.

Il demande alors, dans le même ordre que précédemment, à chacun des trois suspects lequel d'entre eux est l'espion. Par chance, la première réponse permet au juge d'éliminer un suspect. Le deuxième, par contre, ne lui apporte aucune information. En posant la question au troisième, le juge esquisse un sourire parce qu'il sait maintenant que la réponse du troisième lui dira forcément qui est l'espion. Et le troisième désigne le premier.

Qui est l'espion ?

Un petit remontage de fil, la maniere de trouver la solution m'interesse... C'est de bien de cette enigme la que tu parlais ??

[yat]

Un petit remontage de fil, la maniere de trouver la solution m'interesse... C'est de bien de cette enigme la que tu parlais ??

Oui oui... c'est bien celle-là. Par contre, je ne me souviens plus du tout de la solution... J'avais un fichier texte quelque part avec le développement complet, mais pas ici. Donc je ne peux pour l'instant pas t'en dire beaucoup plus que ce que j'ai déjà dit à shokin sur ce même fil.

Le truc qui me chiffonne ( ) c'est que j'ai essayé de la refaire tout à l'heure, et que je n'y arrive plus du tout... en fait j'ai l'impression qu'il y a une contradiction quelque part... pourtant j'avais refait plusieurs fois le raisonnement en partant de zéro et en reprenant entre temps des activités intellectuelles plus normales, je retombais toujours sur mes pieds... je jette un oeil sur la soluce ce soir.
En attendant, bonne chance. Tu peux aussi essayer d'abord l'énigme de g_h, qui est tout aussi intéressante.

[yat]

en fait j'ai l'impression qu'il y a une contradiction quelque part...

Bon, il faudra que je revérifie ma solution originale, mais je viens d'utiliser une méthode complêtement automatique pour résoudre le problème, et j'ai quelques précisions :
-Quand le juge reconnait un ami pur, ça lui permet de déterminer que cinq des suspects ne peuvent pas être l'espion. En fait il ne sait toujours pas s'ils sont purs ou pires.
-Le dernier paragraphe est un peu tordu : le juge sait dès le début du dernier interrogatoire que quoi qu'il arrive la réponse du troisième lui permettra de trouver l'espion.
-Pour l'élimination de Giselle, je ne retrouve pas cette conclusion au premier paragraphe, et la méthode que j'avais utilisée à l'époque est trop fastidieuse pour que je me la retape maintenant. Faut vraiment que je remette la main sur ma soluce !

[matthias]

Sympa, j'avais jamais lu ce fil.
J'ai aussi du mal à voir comment tu excluais (à l'époque) Giselle des espions possibles avec seulement le premier paragraphe (juste les premiers témoignages).
Il me semble qu'on pourrait avoir:
Espion : Giselle
Purs : Benoit, Estelle, Henri
Pires : Alice Chloé, David, François

[matthias]

Ces témoignages ne permettent pas au juge de déterminer qui est l'espion. Heureusement, il reconnait alors parmi les huit suspects un ami à lui, dont il sait qu'il est Pur. Cela lui permet de déterminer la nature exacte de cinq des suspects qu'il libère immédiatement, mais l'espion peut encore être n'importe lequel des trois restants.

Ca signifie que pour ces 5 là il sait s'ils sont purs ou pire ?
Parce qu'en fait avant d'arriver à cette étape, j'ai 7 combinaisons possibles. Il y en a une qui marcherait si le juge déterminait seulement que ces 5 là ne sont pas des espions.
J'aurais fait une erreur ?

[yat]

Il me semble qu'on pourrait avoir:
Espion : Giselle
Purs : Benoit, Estelle, Henri
Pires : Alice Chloé, David, François

Ben oui, je ne trouve rien qui empêche cette configuration...
Enfin, bon... hormis ce faux indice et les maladresses de l'énoncé, on peut quand même résoudre.

[yat]

Ca signifie que pour ces 5 là il sait s'ils sont purs ou pire ?
Parce qu'en fait avant d'arriver à cette étape, j'ai 7 combinaisons possibles. Il y en a une qui marcherait si le juge déterminait seulement que ces 5 là ne sont pas des espions.
J'aurais fait une erreur ?

Soit on a fait une erreur tous les deux, soit c'est le moi de février qui s'est mal exprimé, voire planté . Comme je l'ai précisé tout à l'heure, à ce stade là il sait juste que les cinq personnes en question ne sont pas des espions, mais il n'a aucun moyen de savoir s'ils sont purs ou pires.
faut vraiment que je retrouve mon ancienne soluce, ça me parait louche tout ça.
En tout cas, maintenant j'ai tout repris à zéro ce matin et cet après-midi, et avec une méthode bien plus fiable qu'à l'époque. Aux précisions précédentes près, le tout tient quand même debout. Mais ça me semble quand même vachement moins intéressant qu'à l'époque...

[matthias]

Bon ben quand tu peux dis moi si tu trouves bien 7 configurations (1 par espion, Henri mis à part) après la première étape. Ceci-dit si je n'ai pas fait d'erreur, ça permet bien de passer à l'étape suivante et de trouver les trois espions potentiels : Benoit, François et David.