Soit E un espace vectoriel euclidien. Une application f : E E est dite strictement monotone s'il existe k > 0 tq :
(I) : pour tout (x,y), <f(x)-f(y), x-y> >=k||x-y||²
1° Soit f de E dans E une application de classe C1. Montrer que f vérifie (I) si et seulement si :
pour tout (x,y)E², <df(h),h> >= k ||h||²
2° Soit f : de E dans E une application de classe C1 strictement monotone, montrer que f est un C1-difféomorphisme de E vers E.
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