Coordonées du milieu d'un segment

Bleyblue · 17/02/2005 - 21h37

Bonjour,

Quelqu'un pourrait il me mettre sur le voie (j'aimerais y arriver tout seul) pour démontrer que les coordonnées d'un segment d'extrémité P1(x1,y1) et P2 (x2,y2) sont :

$(\frac{x1 + x2}{2},\frac{y1 + y2}{2})$

J'ai essayé en faisant un croquis et en utilisant la formule donnant la distance entre 2 points, sans succes

Merci

oli1978 · 17/02/2005 - 21h43

Salut,

Tu dois pouvoir y arriver en prenant la moitie du vecteur qui relie tes deux points et en l'ajoutant au "premier point qui definit" ton vecteur.

Bleyblue · 17/02/2005 - 22h00

Je travaille avec des segments de droites et pas avec des vecteurs mais bon ...

Donc par la moitié du vecteur tu veux dire la moitié de la distance ?donc tu veux bien dire :

$\frac{\sqrt{ (x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}{2}$

?

Merci

oli1978 · 17/02/2005 - 22h27

Non, je ne pensais pas a ca. Si on a 2 points $A(x_A;y_A)$ et $B(x_B;y_B)$ , le vecteur de $A$ a $B$ a pour coordonnees $(x_B-x_A;y_B-y_A)$ . Donc pour la motie de ce vecteur, tu divises ces coordonnees par 2. $((x_B-x_A)/2;(y_B-y_A)/2)$
Le milieu de ton segment est donc defini par la somme des cordoonees du point $A$ et de la moitie du vecteur reliant $A$ à $B$

Bleyblue · 17/02/2005 - 22h35

Aaaaahhhhh oui je comprend !
Moi en essayant je me limitais à trouver le milieu et puis je restai bloqué là ... il faut évidemment encore rajouter la distance par rapport à l'origine ...

Tu es génial ...

!

Merci