Caractéristique d'une forme quadratique

[invitec13ffb79]

Bonjour,

On me donne la matrice d'une forme quadratique, puis on me demande de dire, sans calculs et à l'aide de la matrice (notamment avec la diagonale), si cette forme est définie, et positive.

J'ai appris qu'une forme quadratique est définie lorsque et qu'elle est positive lorsque . Du coup, je ne vois pas bien comment en examinant la diagonale de la matrice on peut conclure quant à ces caractéristiques..

Voici la matrice en question, cela aidera peut-être davantage:



Pouvez-vous m'aider svp?

Merci d'avance.
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[invitec13ffb79]

J'ai la réponse en fin de compte: pour ceux qui seraient intéressés, q n'est ni positive, ni définie, en raison des valeurs lues sur la diagonales, qui correspondent à , et en notant les vecteurs de la base canonique de .

[invite4f9b784f]

Vous êtes sûr que chaque valeur lue sur la diagonale correspond à un q(e_i) ???

[God's Breath]

Oui, par définition même de la matrice dans une base.

[A voir en vidéo sur Futura]