Bonjour !
Dans un problème de mécanique des fluides, je souhaite résoudre une équation de la forme :
dx = f(x,y)dy
Le but étant de trouver l'équation d'une trajectoire de la forme y=g(x)
J'ai donc réécrit l'équation comme :
h(x)dx = i(y)dy
Puis intégré de chaque côté pour retrouver au final mon y=g(x)
Cette méthode est elle correcte ? (J'en doute mais...)
Cette méthode, dite de séparation des variables est parfaitement correcte à condition que la fonction f(x,y) s'y prête, ce qui est loin d'être toujours le cas. Ne pas oublier les constantes d'intégration.
Super, merci beaucoup !
Bonsoir:
dx = f(x,y).dy
resoudre cette équation n'est pas tj evident et donc on essaie de chercher s'il existe des solutions (pour f(x,y)) de la forme f(x,y) = g(x).h(y) et donc notre équation devient : dx = f(x,y).dy = g(x).h(y).dy
ce qui donne encore : dx/g(x) = h(y).dy donc une integration a variables separable d'on le nom de la methode a variable separable ou methode de Bernouilli.
La solution si'il existe doit verifiér les conditions aux limites si non donc notre hypothèse (f(x,y) = g(x).h(y) ) n'est pas autorisable
