Statistiques: Variance et ecart type

[gemb]

Bonjour,

Alors je suis entrain de faire des stats, et je me rends compte que ça peut être accessible à condition de bien maitriser les écritures, ce qui n'est pas mon cas.

Déjà concernant la relation entre la variance d'un échantillon et la variance d'une population, est ce que c'est bien:

σ2 pop° = σ2 éch / n ? ( n= taille de l'échantillon)

De plus, un prof m'avait dit que les lettres grecques en statistiques étaient reservées aux paramètres de population et pas d'échantillon, pourtant il a écrit plein de fois σ(éch) (comme dans la formule ci dessus par exemple !!! )

D'autre fois, au lieu d'utiliser σ, il utilise S et même parfois, s (alors entre les majuscules et les minuscules...)je ne m'en sors plus...

Je voudrais donc qu'on me confirme la validité de ma formule, et qu'on m'explique la différence entre σ, S et s ???

Merci à vous si vous pouvez m'aider, et déjà merci de m'avoir lu !

[Hakenaton]

Il faut distinguer trois notations:

- les paramètres de population sont symbolisés par des lettres grecques.
- les résultats d'échantillonnage sont symbolisés par des minuscules.
- les variables aléatoires sont symbolisées par des majuscules.

D'après ce que je sais, on a bien où n est le nombre d'individus par échantillon, la variable considérée et la variable moyenne d'échantillon.
Par exemple tu effectues n prélèvements sur un échantillon x1,x2,...xn. Tu fais la moyenne de tout ça et tu as . Maintenant imagine que tu réitère ça plusieurs fois ton va prendre une autre valeur car les x1,x2,...xn vont aussi varier. C'est pourquoi on associe une variable aléatoire Xi à chaque xi. La variable Xi a la même loi que X donc var(Xi) = var(X), les variables aléatoires Xi sont indépendantes. On associe une variable aléatoire à où = .
La loi suivie par peut être déduite de la loi suivie par X... notamment en ce qui concerne sa variance c'est la formule que l'on a.

[gemb]

Merci bcp de ta réponse Hakenaton!

Pour la formule que tu as donné, c'est exactement l'inverse de celle que j'ai écrite plus haut car moi j'ai donné:

Var(pop°)= Var(éch)/n

et toi tu as écrit

Var(éch)= Var(pop°)/n.

C'est donc bien que je me suis trompée?

[HigginsVincent]

Bonjour,

Pourrais-tu nous préciser la formation que tu suis ? Les notations diffèrent parfois (par exemple j'ai vu dans des cours récupérés sur des sites belges des notions et des notations que je n'avais jamais vues en France).

Toutefois, il me semble que les renseignements que tu cherches sont sur à cette adresse (en anglais). N'hésite pas à nous faire part de test questions si tu as des difficultés à le comprendre, ou si tu as du mal à faire la correspondance avec ton cours.

[gemb]

Je suis en 3ème année de pharmacie....oui qu'est ce que les maths font là dedans, je me le demande aussi parfois, mais ça change
Je comprends pas trop l'article en anglais, mais merci qd même je vais essayer de le décortiquer dès que j'aurai un peu de temps (partiels ds 2 semaines...)!

[phryte]

Bonjour.
Dans un cas la moyenne est connue (mu) on divise par N et dans l'autre cas elle est estimée (X barre) on divise par N-1 pour supprimer le biais :
[IMG][/IMG]

[gemb]

Voilà un exercice où je ne vois pas du tt par quel bout le prendre:

A un examen on a dénombré en 2004:
748 filles
257 garçons

2 ans plus tard, on dénombre:
636 filles
355 garçons

Y a-t-il eu une variation ds la proportion de filles qui se présentent à l'examen??
J'ai pensé à faire une comparaison de 2 moyennes observées mais je n'ai pas de variance pour appliquer le test de Gauss... Heeeelp !!

[kinette]

Bonjour,
Tu n'est pas dans le cas de comparaison de moyennes... ça serait le cas si tu avais par exemple une variable quantitative comme la taille, associée à chaque individu.

Là on tombe dans un autre type de statistiques, que tu as dû aussi voir.
Comme tu l'as bien remarqué, il n'est plus ici question d'écart-type, puisqu'on a juste des effectifs. Ce qui nous intéresse, c'est donc s'il y a une différence de proportion entre les deux cas.
Ca peut être testé de deux façons (qui en fait reviennent au même): une comparaison de pourcentages, ou un test comme le Chi-deux (ou le test de Fisher, qui est plus juste).

Cordialement,
K

[phryte]

Bonjour.
La première proportion de filles est : F1/(F1+G1)*100
...

[gemb]

Ah d'accord! Oui je vois cmt faire pr le test de khi2 (faire tableau 2-2 etc..) mais tu parles du test de Fisher: cmt faire puisque je n'ai aucun élément pr calculer des variances ( pour moi Fisher= comparaison de 2 variances).

Qu'est ce que ça m'aide! merci bcp !

[kinette]

Bonjour,
Si tu as appris le Chi-2, fais un chi-deux...
En fait le test de Chi-deux est une approximation (basée sur les lois statistiques), qui généralement fonctionne bien (tu as dû apprendre dans quelles conditions le test est applicable), et a ceci de pratique que le calcul est simple.

Le test de Fisher est un test similaire, mais plus exact (donc utilisable là où le Chi-deux atteint ses limites).

Cordialement,
K

[gemb]

Bonjour,

merci de la réponse!!
Voici une autre de mes nombreuses questions...:

Dans un échantillon de 220 personnes on dénombre 86 fumeurs. En admettant que l'échantillon est représentatif, quelle est l'estimation de la proportion de fumeurs dans la population ? Quel est son intervalle de confiance (à 95%) ?

Bon, estimation = 86/220

Mais après cmt faire pour calculer l'intervalle de confiance si je n'ai pas d'écart type ??!! Heeelp