signe

aurk · 21/12/2008 - 16h31

Bonjour,

j'ai fait un exercice où je dois trouver les points stationnaires d'une fonction à plusieurs variables puis dire si ce sont des extremums.

Ici, c'est la fonction g(x,y,z)= 0.5x²+xyz-z+y
Je trouve comme points stationnaires P1=(1 , 1 , -1) P2=(j , 1/j , -1/j) et P3=(j² , 1/j² , -1/j²)
Ensuite, je trouve que P1 n'est pas un extremum mais pour P2 je dois déterminer le signe de -2/(1-i*rac3) [soit -1/j²] mais je ne sait pas comment savoir si un complexe est positif ou négatif.

Pour P3, j'ai le même problème mais avec -2/(-1+i rac3) soit -1/j⁴ qui est aussi égal à -1/j

Merci

Jeanpaul · 21/12/2008 - 17h09

On ne peut pas dire qu'une fonction à valeurs complexes est croissante ou décroissante car cela supposerait qu'on a une relation d'ordre entre les nombres complexes. Donc il faut te limiter aux valeurs réelles des variables.

aurk · 21/12/2008 - 18h38

D'accord
mais alors pour déterminer les extremums de la fonctions, comment puis-je faire?

Flyingsquirrel · 21/12/2008 - 18h58

Salut,

Dans l'exercice on doit te préciser l'ensemble de définition de $g$ . S'il s'agit de $\mathbb{R}^3$ , dire que $P_2(j,\,1/j,\,-1/j)$ est un point stationnaire de $g$ n'a pas de sens puisque $g$ n'est pas définie en ce point.

aurk · 21/12/2008 - 19h45

Ba non, justement, la consigne est simplement Déterminer les extremums de la fonction suivante : g(x,y,z) = 1/2 x² + xyz - z + y

Flyingsquirrel · 21/12/2008 - 19h59

Sans autre information on peut supposer que $g$ est définie sur $\mathbb{R}^3$ . De toute façon l'ensemble de définition de $g$ ne peut pas être $\mathbb{C}^3$ , cf le message de Jeanpaul.