etude de fonction, probleme limites grr....

[invitec7f96499]

bonjour a tous et bonne année ,
le probleme :
la fonction en question : f(x)=2a(1+x²)^(1/2) + xarctan(1/x) prolongée en 0 par f(x)=2a
je dois montrer que f est de classe C1 sur R+
mais dans la question d avant, on demande d étudier la dérivabilité en 0 a gauche et a droite, et par le theoreme limite de la dérivée je trouve deux limites diférentes (-pi/2 et pi/2) donc f n est pas dériVable en 0....
Je me suis surement planté sinon la question n aurait pas de sens mais en le refaisant avec le taux d accroissement je bloque sur une forme du type ((1+x²)^(1/2) -1)/x) et je trouve pas la limite....
merci de votre aide et désole pour les ^(1/2) et autres ignomies mais je ne maitrise pas le language maths sur les forum xd
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[Thorin]

Poste l'expression de la dérivée que tu trouves, déjà, histoire de vérifier qu'elle est bonne.

[Thorin]

PS :

[invitec7f96499]

ok here we go : f'(x)=((2ax)/(1+x²)^(1/2))+arctan(1/x)-(1/(x+(1/x))

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec7f96499]

a ouais c est vrai qu'avec le conjugué ca passe tout seul merci j suis a la masse sur ce coup xd....

[Thorin]

Effectivement, ta fonction n'est pas continument dérivable sur R.
Mais ton énoncé ne parle que de R+.

[invitec7f96499]

a oui c est vrai j aurais meme pas du regarder la limite en 0-..... enfin merci pour l aide xd

[invitec7f96499]

au passage je viens de me rendre compte qu il fallait les variations et j ai un peu du mal a voir le signe de la dérivée la.....