astroide

[invite6ed6fe4c]

bon salut a tous, bah j'ai rencontré un petit probleme dans l'étude d'une courbe paramétré ( l'astroide) voila l'énoncé :
pour tout m de R
Xm(t) = cos(t)^3 + m sin(t)
Ym(t)= sin(t)^3 + m cos(t)

1) procéder à une réduction du domaine d'étude pour Cm.
Montrer notamment que Cm admet un centre et deux axes de symétrie.

bah voila ce que j'ai trouvé :
x( + t ) = - x(t)
y( + t ) = - y(t)
donc symétrie centrale de centre O.

x( /2 - t ) = y(t)
y(/2 - t ) = x (t)
donc symétrie d'axe y=x ( premiere bissectrice )

bah pour la troisiéme symétrie j'arrive pas a la trouvé :s
aidez moi svp et merci a vs tous ..
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[God's Breath]

Bonjour,

Si la courbe est invariante par symétrie de centre O et par symétrie par rapport à la première bissectrice, elle est également invariante par leur composée, qui est la symétrie par rapport à la seconde bissectrice :
x(-/2 - t ) = -y(t)
y(-/2 - t ) = -x (t)
donc symétrie d'axe y=-x.

[prgasp77]

Bonjour,
il me semble qu'il y en a aussi une d'axe y=-x ... À vérifier ...

Edit : Ha ! Oui ! La courbe C_-m est l'image de la courbe C_m par rotation de centre O et d'angle pi/2 (du coup c'est aussi la symétrique par x=0 et y=0 ...).

[invite6ed6fe4c]

merci beaucoup.. vous avez raison y=-x aussi c'est un axe de symétrie,
bah j'ai une autre question la voila: ( bien sur le mm exercice )

a) Montrer que Cm admet des points stationnaires si est si seulement si la valeur absolu de m est inférieur ou égale a 3/2. ( facile a démontrer )
b) Montrer que si la valeur absolu de m et strictement inférieur de 3/2 ce sont des points de rebroussement. Et si la valeur absolu de m = 3/2 ?
chui coincé dans la question b..
svp aidez moi

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