EDP et changements de variables...

[Albus]

Salut tout le monde,

Bon voilà je suis actuellement en train d'essayer de résoudre une EDP par changement de variable, et à chaque fois que je fais ce genre d'exo je bute sur un truc.

Comme exprimer x et y en fonction de u et v quand on a des truc du genre:

u = 2xy
v = 2x + y

A chaque fois je tombe sur une expression merdique, du style dans ce cas:

y = v - 2x = v - u/y

Ce qui me bloque pour la suite...
Y a-t-il une méthode particulière ? Un "truc" à savoir ?

Merci d'avance et meilleurs voeux à tous.
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[God's Breath]

Bonsoir,

Les nombres et ont pour somme et pour produit : ce sont les racines de l'équation du second degré .

[Albus]

Merci pour ta réponse,

Donc:




Comment savoir si y est égal à ou ?

[God's Breath]

Le problème est que ton changement de variable n'est pas bijectif, sauf à le restreindre sur un ouvert convenable du plan.

La seule donnée du couple ne permet pas de déterminer le couple .
Par exemple peut provenir aussi bien de que de .

Par contre si tu te restreint au demi-plan d'équation , tu peux assurer que et .

[A voir en vidéo sur Futura]

[Albus]

Ok très bien, merci beaucoup pour tes réponses !
Bonne soirée