Nombre complexe : Inégalité égale ???

[invite6ec550f1]

Bonsoir tout le monde,

Je suis récemment tombé sur un problème lié aux nombres complexes dont il fallait tracer le graphique et donner le domaine de définition.

Voici de l'inégalité :

x + y - x < 0

J'aimerai savoir si cette inégalité peut être à la fois égale à :

y < 0
et à
x+y < x

Si c'est le cas, comment puis-je le prouver ? Via quel axiome des nombres complexe et/ou naturel ou encore grâce à quel théorème ou démonstration ? Et y'a-t-il une inégalité plus juste que l'autre ?

Ou alors quelle inégalité est juste et pourquoi ?

Merci d'avance à tout le monde !

Mote
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[Anthonaille]

x et y sont réels ou complexes ?
parcequ'il est formellement interdit d'écrire une inégalité avec des nombres complexes (C n'est pas un corps totalement ordonné)....

[invite6ec550f1]

Hello,

Il s'agit d'une représentation géométrique, donc je suis passé des complexes aux réels via l'élevation au carré puis la racine... je sais pas si je me fais comprendre ^_^;

Mais oui, ils sont bien réels il n'y a pas de souci à ce niveau là. Si tu veux, l'inégalité que je donne au départ est la version transformée et pas encore simplifiée.

Merci

[invitebb921944]

Bonjour,
l'inégalité ne te donne aucune information sur
Elle est équivalente (et non égale) à l'inégalité .
Pour le prouver :
* supposons , alors en simplifiant, on a .
*supposons maintenant , alors , on a .
Enfin je ne vois pas trop l'interêt de donner une inégalité avec deux termes qui s'annulent. C'est un peu comme quand on fait un super calcul et qu'on tombe sur à la fin, c'est beau mais ça sert à rien.

[A voir en vidéo sur Futura]

[breukin]

Et si tu donnais ton problème et ton raisonnement qui t'a amené à considérer cette inégalité ?
On pourrait alors sans doute mieux t'aider.

[invite6ec550f1]

Hello,

Je ne me souviens plus du problème exact au départ, et je n'ai pas encore reçu ma copie pour relire l'énoncé. Par contre je sais que le raisonnement est juste jusqu'à l'inégalité x+y-x < 0 car le prof nous à remis immédiatement le corriger après l'exa. C'est après que nous divergeons, moi je réduis l'inéquation à y < 0 et lui la rtransforme en x+y < x... et le connaissant, ça signifie que j'aurais faux ... pourtant il est ouvert à la discussion si on peut apporter des preuves évidemment Voilà pourquoi j'essaie de comprendre et de trouver le moyen de prouver que j'ai raison autant que lui Je prétend pas avoir raison ou même être bon en math, mais je fais de mon mieux pour garder la tête hors de l'eau

Donc si je comprend bien, l'inéquation x+y-x < 0 est équivalente(et non égale, très important les termes) à y < 0 et équivalente aussi à x+y < x

Et par récurrence, je devrais pouvoir aisément prouver que y < 0 pour tout x € R. Non ???

Merci d'avance

Mote

[inviteddee8d61]

x+y-x<0 est equivalente ( et non égale comme tu la précisé puisqu'on ne peut pas parler d'égalité pour des inégalités ^^ )
à y<0 , comme elle est équivalente à x+y<x
peut être que le fait de l'écrire comme ton prof permet de mieux finir l'exercice, mais si x et y sont des réels ,
x+y-x<0 <=> y<0
tout comme x+y-x<0 <=> x+y<x
Je ne vois pas ce qui se discute là-dedans...

[invite6ec550f1]

Re,

Crois moi, il y a de quoi discuter avec mon prof... quand dans un énoncé il te demande UNE SOLUTION, et que tu lui donnes une solution, qui plus est la même que lui dans son corrigé, que tu arrives au même conclusion que lui, et qu'il te compte l'exo faux simplement car tu n'as pas donné au passage l'ensemble des solutions (domaine de définition) ou alors spécifié en toute lettre qu'il y a une infinité de solution... bref la pillule a du mal à passer surtout quand tu n'as que 5 exo dans l'epreuve et que si tu as plus de deux faux ( selon lui ), tu n'as plus la moyenne... or vu comme les points saute facilement, je crois que c'est dans mon intérêt de prouver ce genre de détails de flyfucker

Merci encore à tout le monde !!!

Mote

[God's Breath]

Par contre je sais que le raisonnement est juste jusqu'à l'inégalité x+y-x < 0 car le prof nous à remis immédiatement le corriger après l'exa. C'est après que nous divergeons, moi je réduis l'inéquation à y < 0 et lui la rtransforme en x+y < x...

Donc si je comprend bien, l'inéquation x+y-x < 0 est équivalente(et non égale, très important les termes) à y < 0 et équivalente aussi à x+y < x

Ll'inégalité est équivalente de façon immédiate à en évaluant le premier membre.

Mais, en ajoutant au deux membres, l'inégalité est équivalente de façon tout aussi immédiate à .

Si ton professeur utilise cette seconde formulation, c'est peut-être parce que cette forme permet d'avoir des calculs plus simples par la suite.

Et par récurrence, je devrais pouvoir aisément prouver que y < 0 pour tout x € R. Non ???

Là, tu auras de la peine : on ne peut faire une récurrence que sur une variable entière.

[invite6ec550f1]

Re,

Je reconnais que le fait d'utiliser x+y < x ou y<0 nous amène à deux graphiques différents à la sortie, et même un graphique plus simple avec x+y < x, néanmoins je ne vois pas la logique qui permet de déterminer telle ou telle inéquation comme plus juste que l'autre par rapport à l'inéquation de base x+y-x < 0.

Concernant la récurrence, je croyais que si on peut démontrer qu'une propriété est valable lorsque x=0, et que l'on arrive à la même conclusion pour x+1, alors nous pouvions généralisé le raisonnement à tous les x, et donc le raisonnement est prouvé et valable.

Or x est un entier, non ? ou alors comme dit Ganash, on n'a aucune information sur x, donc il ne serait pas forcément entier et ça foutrait en l'air mon raisonnement ????

a+

Mote

[breukin]

Votre titre parle de nombre complexe. x et y, ce sont les parties réelles et imaginaires ?
Je vous répète qu'on ne pourra pas vous aider plus en avant sans avoir l'énoncé du problème.
Les z qui vérifient x+y<x et ceux qui vérifient y<0 sont les mêmes ; et je ne vois pas pourquoi il y aurait donc deux graphiques différents.